Pazdro III 4.25f - rozwiąż równanie cojaturobieo3: x^3−log(x/3)=900 W poprzednich przykładach próbowałam to wciągnąć pod logarytm(? nie wiem czy tak się mówi)ale teraz nie mogę dobrać podstawy żeby wyszło... Ma ktoś pomysł?

ICSP: Spójrzmy Mamy logarytm więc x > 0 i dalej : x^{3 − log(x/3)} = 900 . Logarytmując logarytmem dziesiętnym :

	x
log x * (3 − log		) = log 900
	3

log x * (3 − logx − log3) = 2log3 + 2 przyjmując t = logx t(3 − t + log3) = 2log3 + 2 −t² + 3t + tlog3 − 2log3 − 2 = 0 −t² +2 t + t − 2 + tlog3 − 2log3 = 0 −t(t−2) + 1(t−2) + log3(t−2) = 0 (t−2)(−t + 1 + log3) = 0 t = 2 v t = 1 + log 3 Dostajemy wiec dwa rozwiązania x = 100 albo x =30

cojaturobieo3: Dziękuję

ICSP: Jest jeden błąd w znakach który później o dziwo poprawiłem

ZKS: Inaczej. Oznaczmy sobie jako log (x) = y wtedy x = 10^y dostajemy (10^y)^{3 − y + log 3} = (10 * 3)² zauważamy że 3 = 10^{log 3} oraz korzystamy aⁿ * a^m = a^{n + m} 10^{−y2 + (3 + log 3)y} = 10^{2(1 + log 3)} −y² + (3 + log 3)y = 2(1 + log 3) y² − (3 + log 3) + 2(1 + log 3) = 0 Δ = 9 + 6log 3 + log² 3 − 8 − 8log 3 = (1 − log 3)² √Δ = |1 − log 3| = 1 − log 3

	3 + log 3 − 1 + log 3
y1 =		= log 3 + 1
	2

	3 + log 3 + 1 − log 3
y2 =		= 2
	2

x = 10^{log 3 + 1} = 30 x = 10² = 100