ciagi zadanie: roznice ciagu arytmetycznego wyznacza sie obliczajac roznice pomiedzy nastepnym a poprzednim wyrazem ciagu czyli r=a_n+1−a_n ale czy mozna rowniez obliczyc roznice takiego ciagu majac

	a7−a3
wyraz np. a7 i a3 w taki sposob: r=		czyli ogolnie
	4

	an+7−an		an+7−an
r=		=		?
	n+7−n		7

Artur z miasta Neptuna: Oczywiscie

Eta:

	ak−au
r=		, k>u , k,u∊N+
	k−u

zadanie: dziekuje

zadanie: mam jeszcze kilka pytan

zadanie: podac co najmniej trzy przyklady par takich liczb wymiernych dodatnich a<b, ze a^b=b^a. znalazlem tylko jeden taki przyklad: a=2, b=4 2⁴=4² 16=16 a jakies inne?

Piotr 10: a=1 b=1

Piotr 10: Cofam. a ma być mniejsze od b więc źle

zadanie: ?

zadanie: dlaczego nie mozemy wykonac takiego skracania? x²=x /:x x=1

ZKS: Jeżeli x = 0 to dzielisz przez zero.

Mila: Rozwiązujesz tak: x²−x=0 x*(x−1)=0 x=0 lub x=1

zadanie: dziekuje

zadanie: ktora z liczb jest wieksza? log₂7 czy log₃7 i dlaczego?

Mila: No to jaką Ty masz propozycję rozwiązania? 1) możesz naszkicować wykres 2) zapisać wynik z definicji.

Mila: 3) przeliczyć log₃7 na logarytm przy podstawie 2

zadanie: z definicji log₂7=a bo 2^a=7 log₃7=b bo 3^b=7 ale i tak nie wiem ktora jest wieksza

Mila: W takim razie (3) sposób.

zadanie:

	log27
log37=		ale to tez mi za duzo nie dalo
	log23

Mila: Oj, nie myślisz 1) 2^a=7 3^b=7 a>b dlatego, że mniejszą postawę ( większą od 1) musisz podnieść do większej potęgi, aby otrzymać ten sam wynik. przykład 4³=64 8²=64 2) sposób

log27		log27
	>
1		log23

liczniki jednakowe i log₂2=1, log₂3>1 funkcja log₂x − funkcja rosnąca

zadanie: dziekuje bardzo

Mila: wykres y=log₂x y=log₃x

zadanie: ktora z liczb jest wieksza mam taki przyklad: log₂3 czy log₃5 ? i w odp. jest tak : log₂3=log₈27>log₉25=log₃5 ale dlaczego log₂3=log₈27 albo log₉25=log₃5 ? jest na to jakis wzor?

zadanie: mam wrazenie, ze zostalo to podniesione do potegi ale czy tak mozna ?

Eta:

	n
logam (bn)=		*logab
	m

	3
log827=log23 (33)=		log23=....
	3

Eta: Można też ze wzoru na zamianę podstaw

	logcb
logab=
	logca

	log227		3log23
log827=		=		=.....
	log28		3log22

zadanie: nie znalem tego wzoru z potegami (dla jakich liczb m i n jest on prawdziwy?) dziekuje

Mila: Popatrz na wykresy funkcji, 22:37 Łatwo naszkicować i łatwo odczytać i wystarczy do testu wyboru.

zadanie: ale chcialbym jakos obliczeniowio jeszcze wiedziec na wszelki wypadek

Eta: Podałam Ci dwa sposoby

zadanie: log₈27>log₉25 probowalem tak: log₈8=1; log₈64=2 stad 1<log₈27<2 log₉9=1; log₉81=2 stad 1<log₉25<2 ale nic mi to nie pomoglo

Mila: Do rachunków masz wzory, nie wszystko da się graficznie,(np. jeśli liczby mało się różnią, albo są bardzo duże, bardzo małe).

zadanie: tak wiem juz skad to sie wzielo ale teraz probuje zbadac ktora z tych liczb jest wieksza

zadanie:

	log927
log827=
	log98

log927		log925
log98		log99

3log93		2log95
log98		log99

ale to tez mi nie pomoglo chyba, ze czegos nie zauwazam

zadanie: da sie to jakos obliczeniowo jeszcze porownac?

Mila: log₈(27) i log₉(25) 1) z Twoich obliczeń możesz wyciągnąć wniosek, że wykres f(x)=log₈x lezy nad wykresem g(x)=log₉(x) log₈(25)>log₉(25) tym bardziej log₈(27)>log₉(25)

	log8(27)		log8(25)
2)		i		wyciągaj wniosek
	1		log89

Mila: Podpowiadam log₈(9)>1 log₈(27)>log₈(25)

zadanie:

log827		log825
	>1 a		>?
1		log89

zadanie: nic juz mi nie przychodzi do glowy

Mila: Nie wiem , czy dobrze Cię rozumiem. Wyjaśniam: log₈(27)>log₈(25) bo log₈(x )to funkcja rosnąca masz dwa ułamki

log8(27)		log8(25)
	i
1		log8(9)

pierwszy ma mianownik 1 a drugi większy od 1, zatem cała liczba się zmniejsza

	log8(25)
log8(27)>log8(25) >		=log9(25)
	log8(9)

zadanie: chyba rozumiem dziekuje w jakim sensie chodzi o dobre rozumienie?

Mila: Dobranoc Jutro będzie lepiej.