Całka use: Całka ; ∫x³(x²−1)⁷dx = ... Po policzeniu tej całki wynik nie zgada mi sie z tym w odpowiedziach i teraz nie wiem czy gdzieś robie błąd czy może wynik rózni sie tylko o stałą (tak patrząc na wynik to różni sie nzacznie od tego w odpowiedziach najlepiej jak ktos mi to sprawdzi ).. A wiec licze tak; ∫x³(x²−1)⁷dx= |t=x² dt/2=xdx

1
	∫t(t−1)7dt= |u=t v`=(t−1)7
2

	(t−1)8
|u`=1 v=
	8

1		t(t−1)8)		1
	[		−		∫(t−1)8dt]=
2		8		8

	1		t(t−1)8)		1	(t−1)9
=		[		−			]=
	2		8		8	9

	t(t−1)8		(t−1)9
=		−		pozostało juz tylko wrucic z podstawieniem , gdze robi błąd
	16		144

w odpowiedziach wynik jest taki ;

(x2−1)9		(x2−1)8
	+		+C
18		16

function(b){if(void 0===this||null===this)throw new TypeError;var a=Object(this),e=a.length>>>0;if(0===e)return-1;var c=0;0<arguments.length&&(c=Number(arguments[1]),c!==c?c=0:0!==c&&c!==1/0&&c !==-(1/0)&&(c=(0<c||-1)*r.floor(r.abs(c))));if(c>=e)return-1;for(c=0<=c?c:r. max(e-r.abs(c),0);c<e;c++)if(c in a&&a[c]===b)return c;return-1}

AS: Podstawienie: x² − 1 = t 2*xdx = dt => xdx = dt/2 J = ∫x³*(x² − 1)⁷dx = ∫(t + 1)*t⁷*1/2dt J = 1/2∫(t⁸ + t⁷)dt = 1/2*(t⁹/9 + t⁸/8) ...

use: dzieki AS, jednak zastanawia mnie gdzie robie błąd czy po prostu rozwiązanie różni sie o stałą ... Sprawdzi ktos ? będę wdzieczny ( ta przeglądarka jest jakaś żałosna powstaje półkilometrowy wpis pod postem za co przepraszam nie moja wina ) function(b){if(void 0===this||null===this)throw new TypeError;var a=Object(this),e=a.length>>>0;if(0===e)return-1;var c=0;0<arguments.length&&(c=Number(arguments[1]),c!==c?c=0:0!==c&&c!==1/0&&c !==-(1/0)&&(c=(0<c||-1)*r.floor(r.abs(c))));if(c>=e)return-1;for(c=0<=c?c:r. max(e-r.abs(c),0);c<e;c++)if(c in a&&a[c]===b)return c;return-1}

AS: Sprawdziłem,Twoje obliczenia są poprawne,pochodna ostatniego wyrażenia daje funkcję całkową wyjściową więc błędu nie ma. Ale wynik odpowiedzi jest poprawny,sprawdziłem Wolframem.

use: Dzieki stary W takim razie strach pomyśleć jakiego zamieszania może narobic ta stała C skoro domyslam sie ze w bardzo trudnych przykladach do wyniku mozna dojsc na kilkadziesiąt sposobów wtedy kazdy moze miec inne rozwiązanie a bedzie ono poprawne , masakra function(b){if(void 0===this||null===this)throw new TypeError;var a=Object(this),e=a.length>>>0;if(0===e)return-1;var c=0;0<arguments.length&&(c=Number(arguments[1]),c!==c?c=0:0!==c&&c!==1/0&&c !==-(1/0)&&(c=(0<c||-1)*r.floor(r.abs(c))));if(c>=e)return-1;for(c=0<=c?c:r. max(e-r.abs(c),0);c<e;c++)if(c in a&&a[c]===b)return c;return-1}

Trivial: "Inne rozwiązanie"? Rozwiązanie jest dokładnie to samo. W wyniku całkowania (nieoznaczonego) otrzymuje się rodzinę funkcji (czyli zbiór funkcji, których pochodna równa jest funkcji podcałkowej). Można to porównać do zbioru. Czy zbiór { x + 1 | x∊R } jest "innym rozwiązaniem" niż { x | x∊R }? Nie. Te zbiory są identyczne. Oba są zbiorem liczb rzeczywistych.

Basia: t = x² i Twój wynik to

	x2(x2−1)8		(x2−1)9
F(x) =		−
	16		144

	2x(x2−1)8 + 8x2(x2−1)7*2x		9(x2−1)8*2x
F'(x) =		−		=
	16		144

x(x2−1)8 + 8x3(x2−1)7
	− 8(x2−1)8 =
8

	x(x2−1) + 8x3
(x2−1)7*[		− 8(x2−1) ] =
	8

	x3−x+8x3 − 64x2 + 64
(x2−1)7*		=
	8

	9x3 − 64x2 − x + 64
(x2−1)7*
	8

albo nie umiem liczyć, albo to nie jest poprawny wynik

	9x3 − 64x2 − x + 64
bo		≠ x3
	9

Trivial: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+%281%2F16%29*x^2%28x^2-1%29^8+-+%281%2F144%29*%28x^2-1%29^9 A tak w ogóle, use, to za hax z tym javascriptem?

Trivial: Basiu, masz chyba błąd w trzeciej linijce.

	1
Zamiast 8(x2−1)8 powinno być		x(x2−1)8
	8

use: @Trivial , apropo "innego wyniku"jasne że wynik jest taki sam różni sie o stałą, zdaje sobie z tego sprawe, chodziło mi o to, że inaczej wynik będzie wyglądał i na pierwszy rzut oka wydawać by sie mogło że jeden wynik od drugiego jest inny jednak ta stała robi swoje Uzywam IE wiec pewnie dlatego ten błąd z javą function(b){if(void 0===this||null===this)throw new TypeError;var a=Object(this),e=a.length>>>0;if(0===e)return-1;var c=0;0<arguments.length&&(c=Number(arguments[1]),c!==c?c=0:0!==c&&c!==1/0&&c !==-(1/0)&&(c=(0<c||-1)*r.floor(r.abs(c))));if(c>=e)return-1;for(c=0<=c?c:r. max(e-r.abs(c),0);c<e;c++)if(c in a&&a[c]===b)return c;return-1}

Basia: zgadza się; ma być "dzielone" no to mamy

	x3−x+8x3−x2+1
(x2−1)7*		=
	8

	9x3−x2−x+1
(x2−1)7*
	8

czyli F'(x) ≠ x³(x²−1)⁷ a musi, bo F'(x) = [F(x)+C]'

Basia: @use ∫2x dx = x²+C czyli może być x²+10; x² − 33 itd. ale pochodna wyniku musi dać funkcję podcałkową

use: @basia Napisałem wyzej w pierwszym poscie moje obliczenia tej całki jezeli jestes w stanie pokazac mi błąd to prosze cie o to, samo pokazanie ze pochodna sie nie zgadza nic mi nie mówi , a tak jak mowie wydaje mi sie ze wszystko robie dobrze zresztą sama zobacz jak liczyłem... Trivial pokazał w wolframie że sie zgadza wiec juz sam nie wiem co sie dzieje function(N){var o=this.length>>>0,O=Number(arguments[1])||0=(O<0)?Math.ceil(O):Math.floor (O);if(O<0){O+=o}for(<o++){if(O in this&&this[O]===N){return O}}return -1}

Trivial: Basiu,

	x(x2−1)8 + 8x3(x2−1)7		x(x2−1)8
F'(x) =		−
	8		8

	8x3(x2−1)7
=
	8

= x³(x²−1)⁷