Czy mógłby mi ktoś sprawdzić Dzikuniii: Czy mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązałem to zadanie, wskazać błędy i mi je poprawić oraz wytłumaczyć. Zbadać dla jakich wartości parametru b, punkty A=(1,2,1), B=(3,2,−2), C=(2,4,−b²), D=(3,1,0) leżą w jednej płaszczyźnie. Moje obliczenia: Obliczyłem parametr b stosując macierz (tutaj pojawił się problem z obliczeniem) wyszło mi: b=2 ∨ b= −2 gdy zacząłem obliczać to z "innej strony" to parametr b=√2 ∨ b=−√2 Dalej przystąpiłem do sprawdzenia i obliczania wektorów AB, AC i AD dla parametru b=√2, b=−√2, b=2 i b=−2. Za każdym razem gdy zapisywałem wyniki wektorów w postaci macierzy każdy z nich po obliczeniu był ≠ 0. Proszę o szybką pomoc.

wredulus_pospolitus: na szybko pomoc 4 punkty leżą na jednej płaszczyźnie, gdy dla każdej pary wektorów tworzonych przez te punkty (tak wiem, ze to mało po matematyczemu) ich iloczyn wektorowy jest taki sam ('chyba' może być przemnożony przez stałą) ... innymi słowy: BA x BD −> masz wektor normalny płaszczyzny DA x DC = wektor normalny −> i stąd masz 'b'

wredulus_pospolitus: masz wtedy macierze 3x3 tylko

Dzikuniii: Szybka pomoc w sensie szybka odpowiedź wredulus_pospolitus czy mógłbyś mi to wytłumaczyć jakoś jaśniej? Z tego co wiem to muszę pomnożyć wektory DA i DC żeby dostać parametr b. No ale co dalej? Jak sprawdzić czy wyznaczony parametr b jest dobry.

wredulus_pospolitus: iloczyn wektorowy dwóch wektorów = wektor prostopadły do tych dwóch wektorów (czyli prostopadły do płaszczyzny tworzonej przez te dwa wektory) skoro wszystkie cztery punkty mają leżeć na jednej płaszczyźnie ... to iloczyn wektorowy każdej z par wektorów (ABxAC , ABxAD, ACxAD, BAxBC, ... itd.) tworzy taki sam wektor do nich prostopadly ... a więc prostopadły do płaszczyzny która jest przez te wektory (punkty) tworzona ... więc ten wektor (normalny) prostopadły musi być jednakowy (przemnożone współrzędne przez stałą) To oczywiście jest po wykluczeniu przypadku −−−− punkt C leży 'na prostej przechodzącej przez odcinek AB lub przez odcinek AD lub przez odcinek BD' (czyli gdy C nie jest współliniowe z żadną z par punktów)

Janek191: A może tak : A = ( 1, 2, 1) B = ( 3, 2 , − 2) C = ( 2, 4, − b² ) D = ( 3, 1 , 0 ) Wyznaczmy równanie płaszczyzny ABD P₀ = A = ( 1 , 2, 1) → → v = AB = [ 2, 0, − 3 ] → → w = AD = [ 2, − 1, − 1 ] Równanie płaszczyzny I x − 1 y − 2 z − 1 I det I 2 0 − 3 I = 0 I 2 − 1 − 1 I czyli 3x + 4y + 2 z − 13 = 0 Punkt C = ( 2 , 4, − b² ) leży na tej płaszczyźnie jeżeli jego współrzędne spełniają równanie tej płaszczyzny, czyli gdy 3*2 + 4*4 −2 b² − 13 = 0 6 + 16 − 2 b² − 13 = 0 2 b² = 9

	9
b2 =
	2

	3
b = −		= − 1,5 √2 lub b = 1,5 √2
	√2

======================================