may: dla jakich wartości parametru m równanie (m-2)x⁵-2(m+3)x³ + (m-1)x=0 ma dokładnie trzy rozwiązania?

Jakub: Na początku patrzysz co będzie gdy m=2. Równanie będzie miało postać -10x³ + x = 0 x(-10x²+1)=0 Takie równanie ma trzy rozwiązania więc m=2 znajdzie się w odpowiedzi Teraz dla m różnego od 2 x [ (m-2)x⁴ - 2(m+3)x² + (m-1) ] = 0 x = 0 jedno rozwiązanie już jest dla t = x² (m-2)t² - 2(m+3)t + m-1 =0 Δ>0 -> [-2(m+3)]² - 4(m-2)(m-1) > 0 dalej rozwiąż sam x₁*x₂ = 2(m+3)/(m-2) <0 warunek ze wzorów Viete'a na to aby pierwiastki miały różne znaki. Muszą mieć różne znaki bo dla ujemnego pierwiastka t=x² nie ma rozwiązania a dla dodatniego t=x² ma dwa rozwiązania co z x=0 daje razem trzy rozwiązania i o to chodzi. Rozwiąż te dwie nierówności i weź część wspólną rozwiązań i dodaj do tego m=2 a otrzymasz rozwiązanie zadania.

may: dzięki bardzo... tak na marginesie jestem "ona"