Ciąg geometryczny - dowód
Piotr 10: Ciąg (a
n) jest ciągiem geometrycznym. Wykaz, że ciąg (b
n) określony wzorem b
n = a
n +
a
n+1 jest również ciągiem geometrycznym.
Rozwiązanie:
Jeżeli Ciąg (a
n) jest ciągiem geometrycznym to stwierdzam, że
a
n − a
n−1=const.
a
n+1 − a
n=const
Dodając stronami układ równań dostaję, że:
a
n+1 − a
n−1=2 const ⇒ To jest moje założenie
Mam wykazać, że b
n = a
n + a
n +1 jest również ciągiem geometrycznym.
b
n−1= a
n−1+a
n
b
n − b
n−1=a
n + a
n +1 − a
n−1−a
n= a
n +1 − a
n−1=2 const ( Z założenia) c.n.u.
Proszę o sprawdzenie zadania
