matematykaszkolna.pl
całka iwona93: Cześć. Mogli byście pomóc mi w tej całce?
 1 
∫ cos
dx
 x 
8 sie 14:46
Basia: podstawienie
 1 
t =
 x 
 1 
x =
 t 
 1 
dt = −
dx
 x2 
 1 
dx = −x2dt = −
dt
 t2 
 cost 
J = −∫
dt
 t2 
a z tym można powalczyć przez części (dwa razy)
8 sie 14:58
ZKS: Według mnie ta całka jest chyba źle przepisana.
8 sie 15:04
Basia: dlaczego ? po takim podstawieniu jakie pokazałam, da się łatwo policzyć przez części
8 sie 15:20
Patryk: w 3 linijce, dalszego tam jest jakby ,,odwrotnie ,,?
8 sie 15:22
Patryk: już rozumiem
8 sie 15:22
Basia:
 1 
t =
 x 
to różniczkuję
 1 
dt = −
dx
 x2 
dx = −x2 dt potrzebuję x2 więc przekształcam (1)
 1 
t =
/*x
 x 
tx = 1 / :t
 1 
x =
 t 
 dt 
dx = −
 t2 
8 sie 15:24
ZKS: Nie da rady Basia sama zobacz. emotka
8 sie 15:25
ZKS: Ale może czegoś nie widzę w końcu jest dzisiaj taki upał.
8 sie 15:27
Basia: fakt; chyba się nie da; spróbuję później, teraz znikam
8 sie 15:31
AS: Wolfram też sobie z nią nie radzi − podaje jakieś dziwny wynik.
8 sie 16:44
Basia: to nie jest chyba całka do policzenia; ZKS ma rację; prawdopodobnie coś jest źle przepisane
8 sie 16:47
Trivial:
 1 
Podstawienie u =
, przez części i otrzymamy coś z:
 x 
http://pl.wikipedia.org/wiki/Sinus_i_cosinus_ca%C5%82kowy
8 sie 16:57
Basia: to nie to wg mnie
 cost 
po tym podstawieniu dostajemy −∫
dt
 t2 
tak robiłam; patrz wyżej
8 sie 17:01
Trivial: u = 1/x
 1 1 1 sin(u) 
∫cos(
)dx = ∫cosu*(−
)du = cosu*
+ ∫
du =
 x u2 u u 
 1 1 1 
=
cosu + Si(u) + c = x*cos(
) + Si(
) + c.
 u x x 
8 sie 17:11
AS: Brawo − taki wynik podał Wolfram,tylko nie wiedziałem co oznacza Si...
8 sie 18:43