Zbadać zbieżność szeregu kamil123: Witam. Mam problem z tym szeregiem : ∞

	n
∑n=1
	n+1

1)próbowałem to zrobić kryterium D'Alamberta :

	n+1     n+2		(n+1)*(n+1)		n2+2*n+1
lim		=lim		=lim		=1
	n     n+1		(n+2)*n		n2+2*n

więc nie rozstrzyga 2) Porównawczy :

n		n		1
	≥		=		− rozbieżny ale tylko dla n≥2
n+1		n2		n

więc czy mogę zapisać taki wynik że dla n≥2 jest rozbieżny jeśli mam badać szereg od n=1 do ∞?

Basia:

	n
ponieważ wykazałeś, że ∑n=2,....		→ +∞ masz
	n+1

	n		1		n		1
∑n=1,2,....		=		+ ∑n=2,....		→		+(+∞) = +∞
	n+1		2		n+1		2

ICSP: a nie lepiej sprawdzić warunek konieczny ?

Basia: oczywiście, że lepiej odpowiedziałam tylko na postawione pytanie

ICSP: i dlaczego niby on ma być rozbieżny dla n≥ 2

Basia: nie jest to zbyt fortunne sformułowanie, chodzi o to, że

	n		n		1
dla n≥2		≥		=
	n+1		n2		n

zatem

	1		1
∑n=2,3,.... ≥ ∑n=2,3,...		= ∑n=1,2,3,...		− 1 → +∞ − 1 = +∞
	n		n

kamil123: Ponieważ dla n≥2 ta nierówności jest spełniona:

n		1
	≥
n+1		n

a dla n=1 będzie:

1
	≥ 1 co jest sprzeczne
2

	1
		jest to szereg harmoniczny który jest zawsze rozbieżny
	n

więc z kryterium porównawczego jeżeli ∑a_n ≥ ∑b_n gdzie szereg ciągu b_n jest rozbieżny wtedy szereg ciągu a_n też jest rozbieżny

Basia: owszem; to wszystko prawda, ale weź pod uwagę pierwszy wpis ZKS przecież nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności szeregu, bo

	n
limn→+∞		= 1
	n+1

i koniec zabawy

kamil123: a no tak , zapomniałem o warunku koniecznym dzięki

ZKS: Basia to ICSP się udzielał i to on to zauważył.

Basia: sorry ICSP....................... upał działa, niestety