Planimetria dla [z[bezendu]] 5-latek: Zadanie : Pole kola jest trzy razy wieksze od pola prostokata wpisanego w to kolo. Oblicz stosunek dlugosci boku krotszego do dlugosci boku dluzszego tego prostokata.

bezendu: hmm miałem właśnie wstawiać zadania z planimetrii do sprawdzania ale skoro już jest to zadanie to: Pole koła P=πr² Pole prostokąta wpisanego w okrą P=a*2r (r−promień czyli połowa bok b ? ) dalej na razie nie mam pomysłu ?

sorry : r to połowa przekątnej tego prostokąta

Saizou :

	1
promień okręgu opisanego na prostokącie to połowa przekątnej tego prostokąta, czyli R=		d,
	2

d=√a²+b²

5-latek: Narusuj rysunek i oznacz przez R promien kola i przez a ib dlugosci bokow prostokata i przecztaj dokladnie 1 linijke zadania i uloz rownanie

bezendu: a no tak masz racje poła przekątnej

Saizou : 5−latek czy ten wyniki jest taki 'brzydki'

bezendu:

5-latek: Tak bedzie troche brzydki ten wynik Bezendu z warunku zadania masz ze 3a*b=πR² i skorzystaj z pitagorasa

bezendu: P=πR²

	√a2+b2
P=π
	2

zgadza się ?

Saizou : ale R jest do kwadratu

bezendu: a to poprawka

	√a2+b2
P=(		)2π
	2

5-latek: Moze tak a²+b²=4R² wyznacz z tego R²i wstaw to do rownania 3ab=πr² i licz dalej

sorry :

	√a2+b20
Można by rzec : 3π		= a * b
	2

bezendu: a z tego co ja zrobiłem ?

sorry : kurde kwadrat

Saizou : ale to bezendu proponuje też jest dobrze

	1		1
Pk=π*R2=π*(		√a2+b2)2=		π(a2+b2)
	2		4

5-latek: Ja poczekam na wasze rozwiazania

Saizou : a mogę ja też

sorry :

	a*b
πR2=
	9

bezendu: Saizou i co dalej z tym ?

Saizou : przeczytaj jeszcze raz treść xd

bezendu: ale właśnie jak obliczyć ten stosunek ?

Saizou : to zapisz równanie i zobacz co można zrobić xd, równanie z parametrem lub podzielić przez kwadrat dłuższego boku

sorry :

a*b
	= 3
a*b

sorry : wtf

bezendu: @sorry doceniam to, że chcesz zrobić to zadanie ale mógłbyś nie pisać w tym poście już ? ewentalnie dać wskazówki ?

bezendu: Saizou jak zdefiniować bok krótszy ?

5-latek: bezendu . Ja bym robil dalej tak . Wyznaczam R² i wstawiam do 1 rownania i otrzymam takie rownamie πa²−12ab+πb²=0 ale my szukamy stosunku a/b wiec dalej kombinuj. Zobacz co proponuje Saizou o godz 21.31

Saizou : trzeba to napisać w założeniach np. a<b lub przyjmuję dane jak na rysunku (tylko trzeba pokazać wyraźnie, który bok jest krótszy)

bezendu: mam wyznaczone R² bo już wcześniej podstawiłem stosunek będzie wygladał tak krótszy bok to a dłuższy to b czyli

a
	= ?
b

Saizou : tak

5-latek: Tak. Tylko popraw u siebie na rysunku bo nie zwracalem na niego wiekszej uwagi .

bezendu: to jaki kolejny krok ?

Saizou : pomyśl musisz otrzymać coś takiego

	a		a
π(		)2−12		+π=0 b>a>0
	b		b

i jak myślisz co dalej?

sorry : zrobiłem

sorry : πr² = 3ab

	3ab
r2 =
	π

4r²=a² + b²

	3ab
4*		=a2+b2
	π

4		3a		a2
	*		=		+1
π		b		b2

12		a		a2
	*		=		+1
π		b		b2

12
	*t = t2+1
π

	12
t2 −		t + 1= 0
	π

Rozwiąż równanie kwadratowe

5-latek: Dobrze bezendu . To rownanie ktore podal CI saizou ptrzymasz kiedy rownanie πa²−12ab+πb²=0 podzielisz stronami przez b² . Ale dalej to juz sobie radz sam

bezendu:

	144
Δ=		−4
	π2

sorry :

a		9−√81−π2		9+√81−π2
	=		v
b		π		π

Co o tym sądzicie ?

Saizou : no raczej nie, bo jeśli liczyłeś ze swojego równania to masz błąd

sorry : gdzie ?

bezendu: popatrzałem na równanie sorry i to mnie zmyliło

5-latek: OK tylko moze zapisz ja tak Δ=144−4π² i jak ona musi byc i dlaczego

Saizou : jest tylko jeden stosunek jbc

5-latek:

	a
Sorry z tresci zdania 1>
	b

sorry : ale obliczenia są prawidłowe ?

sorry : aaaaaaa

Saizou : Δ=144−4π=4(36−π) √Δ=2√36−π

	12−2√36−π		6−√36−π
t1=		=
	2π		π

	6+√36−π
t2=		>1 sprzeczność
	π

5-latek: saizou pod pierwiastkiem ma byc π²

Saizou : tak ma być π², ale gdzieś go zjadłem xd

5-latek: bezendu . Delta z tego rownania musi byc wieksza od zera bo rownanie musi miec dwa rozne pierwiastki .−−−jakie? Jesli rownanie ma dwa rozne pierwiastki to mozesz skorzystac z ewzorow Vietea

	a
dla tego rownania iloczyn pierwiastkow =1 ale wlasnie z tresci zadania mamy ze		<1 wiec
	b

jak policzysz pierwiastki tego rownania to musisz wybrac ten ktory spelnia warunki zadania

duo:

	b
Czy odp: to		=2−√3
	a

bezendu: czyli to co miałem w poście 22:06 większe od zera ?

5-latek: bezendu latwe bylo zadanie ? To teraz tez latwe Dany jest trojkat rownoramienny o podstawie 8i wysokosci 3 W trojkat ten wpisano okrag a nastepnie poprowadzono styczna do okregu rownolegla do podstawy trojkata oblicz dlugosc promienia okregu oraz dlugosc odcinka stycznej zawartego miedzy ramionami trojkata .

bezendu: łatwe z tamtym miałem problem

5-latek: tak bezendu wieksze od zera . A to tylko potrzebne CI to bylo do tego zeby wyliczyc pierwiastki Nie mogla byc =0 bo wtedy jest jeden pierwiastek podwojny i co bys dostal zamiast prostokata . Tez <0 bo nie ma rozwiazan.

5-latek: Podstawa to dobrze wykonany rysunek

bezendu: Tak wiem o tym dziękuje za zadanie

Trochę umiem matematykę : Czyli co ja mam źle?

Saizou : bezendu zadanie jest bardzo proste

bezendu: Saizou może dla Ciebie

Saizou : hehe to zrób rysunek i się przekonasz xd

	4
r=
	3

	8
długość stycznej między ramionami
	9

czy jakoś tak

5-latek: Ijeszcze jedno zadanie i starczy. W trojkacie ABC gdzie bok AC to podstawa trojkata porowadzono dwusieeczna kata wewnwetrznego ABC ktora przecina bok AC w punkcie D >Dlugosci odcinkow AD i AC sa rowne a i b (a>b) Przez srodek O odcinka BD prowadzimy prosta prostopadla do BD ktora przecina przedluzenie boku AC w punkcie X . Oblicz dlugosc odcinka XD.

5-latek: bezendu no to zabieraj sie za nastepne zadanie . jaki znasz wzor na pole trojkata w zaleznosci od promienia okregu wpisanego w trojkat

bezendu:

	1
trójkąt równoboczny r=		h o to chodzi ?
	3

5-latek: tak nawiasem mowiac to tam ma byc trojkat rownoramienny A znazz taki jak P_tr=p*r jak przeczytasz dobrze tresc to jeszcze napisz drugi wzor na pole trojkata . Zrob porzadny rysunek

Saizou : dla dowolnego wielokąta zachodzi (ja pokażę dla 5−kąta)

	1		1		1		1		1		1
P5−kąta=		ar+		br+		cr+		dr+		er=		r(a+b+c+d+e)
	2		2		2		2		2		2

	1
oraz p=		(a+b+c+d+e), otrzymamy
	2

P_5−kąta=pr

	P5−kąta
r=
	p

bezendu: nie znam tego wzoru.

bezendu:

	1
jest taki wzór P=		(a+b+c) i zastanawiało mnie to właśnie
	2

Saizou : P=p*r, gdzie p to połowa obwodu

	1
Pt=		(a+b+c)r
	2

2P_t=(a+b+c)r

	2Pt
r=
	a+b+c

5-latek: Bezendu nie duze P bo to jest symbol pola tylko male p bo to co napisales to jest polowa obwodu

bezendu: ok zapamiętam

Saizou : możesz też zamiast P pisać S , gdzie P=S− pole figury S=pr , gdzie p− połowa obwodu

5-latek: No to ile = polowa obwodu ?

5-latek:

	2Ptr
Lub z tego wzoru na r =		ile rowna sie a+b+c
	a+b+c

5-latek: Zrob tez rysunek bo bedzie potrzebny do obliczenia dlugosci stycznej

Saizou : o tyle, wiem że trochę nie kształtnie, ale może być xd

5-latek: Saizou nie z przymiotnikami piszemy razem

Saizou : oj tam, wiem wiem i 'nie piszemy', tylko raczej forma 'pisze się' (forma bezosobowa), bo to tyczy wszystkich, a nie tylko wąskiej grupy xd

5-latek:

5-latek: Bezendu . W zadaniu masz dana podstawe i wysokosc . Ile = pole tego trojkata ? Poza tym do policzenia obwodu skorzystaj z Pitagorasa >

bezendu: połowa podstwy to 4 pi a wysokość 3 (4π)²+3²=c² 16π²+9=c² tak ?

5-latek: Bezendu czy to naprawde jestes Ty? Przeciez podstawa =8 a nie 8 π

bezendu: 3²+4²=x² 9+16=x² x²=25 x=5 lub x=−5∉R₊

5-latek: Dobrze czyli dlugosc ramienia =5 a to jest trojkat rownoramienny wiec ile wynosi obwod tego trojkata ?

bezendu: obwód 18 (ja jestem kolorowy )

5-latek: Masz podane w zadaniu ze podstawa =8 a wysokosc =3 wiec ile wynosi pole tego trojkata

Saizou : można też znać japoński i zobaczyć że połowa obwodu to 9 (mój post z 21:30)

5-latek: Dobre to

bezendu: P=12 [j²]

bezendu: saizou wejdź na gadu

5-latek: Masz dane pole trojkata i obwod wiec teraz ze wzoru P=p*r lub ze wzoru co podal Saizou z godz 21.18 oblicz r .

bezendu:

	4
r=
	3

	4
P=9*		=12
	3

5-latek: OK . No to teraz bierz sie za obliczenie dlugosci stycznej . ladny rysnek prosze

bezendu: chwilkę

bezendu:

Saizou : bezendu chyba coś nie teges z tym rysunkiem xd

5-latek: W trojkat wpisano okrag a nieodwrotnie

5-latek: POza tym gdzie sa oznaczenia

bezendu: jak robię oznaczenia to mi rysunek się nie ładuję

bezendu:

5-latek: To zrob rysunek i przyjmij oznaczenia oznaczenia podstawa trojkata AB dlugosci ramion AC i BC wysokosc trojkata CD dlugosc stycznej EF , punkt stycznosci stycznej EF z okregiem oznacz np przez G

bezendu: opierajmy się na rysunku 22:29

5-latek: To powiedz ja chcesz napisac proporcje do wyliczenia dlugosci stycznej To chociaz oznacz dlugosc tej stycznej

bezendu: ale jeśli wprowadzam więcej jak 4 litery to rysunek mi się nie ładuje dlatego napisałem że musimy działać na tym

5-latek: Przeciez to nie powinien byc dla Ciebie zaden problem pisac te oznaczenia ktore podalem No ale jesli chcesz na tym to i tak musisz dla siebie oznaczyc dlugosc tej stycznej przez np c Musisz tez oznaczyc wyskosc trojkata aab przez np h i dlugosc odcinka od wierzcholka do punktu stycznosci okregu ze srtyczna przez np d Teraz zauwaz ze te otrzymamne trojkaty sa podobne to wobec tego jaka ulozysz proporcje zeby policzyc c

aki:

Mila: Z której godziny zadanie, zrobię rysunek.

5-latek: Bezendu podziekuj ladnie za rysunek wiesz komu

5-latek: Dobry wieczor Milu jesli mozesz to zrob do zadania z 07.08 z godz 23.24. Bedzie mial na jutro.

Mila: Witajcie, wszyscy, chętnie zrobię rysunek, ale długości AD i AC popraw. Może AD i DC? Pięknie pracujecie.

5-latek: Dobrze Milu

5-latek:

	EF		3−2r
Bezendu zobacz . Z rysunku aki masz		=		i juz masz wzystko zeby
	AB		CD

obliczyc EF wiec policz . Na jutro do zadania z 07.08 z godz 23.24 zapoaznaj sie z twierdzeniem o dwusiecznej kata wewnetrznego i zewnetrznego trojkata .

Mila:

bezendu: Dziękuje za rysunek Przepraszam ale wczoraj musiałem opuścić forum z przyczyn wyższych

bezendu:

	4
r=		AB=8 CD=3
	3

EF		4   3−2( )   3
	=
8		3

	8
3EF=
	3

	8
EF=		?
	9

5-latek: A czego dajesz znak zapytania ?

5-latek: Milu bardzo serdecznie dziekuje za rysunek (po remoncie centralnego ogrzewania zabieram sie za nauke rysowania) a bezendu dorysuje juz sobie sam na Twiom rysunku dwusieczna kata zenetrznego ABC i oznaczy punkt przeciecia tej dwusiecznej z przedluzeniem boku AC przez Y

Mila: Załóżcie nowy wątek.

5-latek: Dobrze Milu .

Mila: Pozdrowienia, jest fantastycznie chłodno, tylko 24^o C.

5-latek: Rowniez pozdrawiam , Wczoraj bylo 35 jak wychodzilem o 15 z pracy wiec dzisiejsze 24 to naprawde chlodno

Garth: A u mnie dzisiaj dalej 35 bylo. Poludniowy wschod.

5-latek: Garth . ja mieszkam na Dolnym Slasku i dzisiaj wieczorem lalo i wialo . szkod nie narobilo tak jak ostatnim razem .