ciągłość funkcji babcyk: zbadaj ciągłość funkcji

	1
f(x)=x+
	x

jak zbadać ciągłość nie mając podanych punktów

ICSP: Funkcja nie jest ciągła gdyż jej dziedziną nie jest zbiór liczb R

Basia: a co tu badać ? jest nieokreślona w p−cie x₀=0 nie może więc być w tym punkcie ciągła w każdym pozostałym punkcie dziedziny jest ciągła

babcyk: a jak mam coś takiego f(x) = [x]+[−x] to co funkcja jest ciągła

ICSP: [] − to zapis podłogi czy wartości bezwzględnej ?

babcyk: to nawiasy kwadratowe

babcyk: i tak w ogóle to, na co mam zwracać uwagę żeby określić ciągłość czegoś takiego

ICSP: nie jestem w 100% pewien ale chyba f(x) = [x] + [−x] = 0 a 0 jest funkcją ciągłą.

babcyk: w odp jest że funkcje jest ciągła na całej osi z wyjątkiem punktów całkowitych

Basia: niestety nie; [5,1] + [−5,1] = 5 + (−6) = −1 [−1,1] + [1,1] = −2+1 = −1 [0]+[−0] = 0+0 = 0 [2]+[−2] = 2+(−2) = 0 czyli dla x∊C f(x)=0 natomiast dla każdego x∉C f(x) = −1 czyli w każdym punkcie x takim, że x∊C funkcja nie jest ciągła

ICSP: hmm f(x) = [x] + [−x] f(1/2) = 0 − 1 = −1 f(1) = 1 −1 = 0 f(3/2) = 1 − 2 = −1 faktycznie.

	⎧	−1 gdy x ∊R\{C}
f(x) =	⎨
	⎩	0 gdy x ∊ C

zatem nie jest ciągła.

babcyk: nie rozumiem tego zapisu [5,1] + [−5,1] = 5 + (−6) = −1 skąd się wzięło 5 i −6

Basia: no cóż przeczytaj definicję funkcji "entier" entier(x) = [x] = największa liczba całkowita ≤ od x

babcyk: no to jeszcze raz to samo pytanie na co mam zwracać uwagę żeby określić czy funkcja jest ciągła czy nie podkładam za X jakieś licz i co? po czym poznaje że jest ciągła lub nie

Basia: bardzo kolokwialnie i nieściśle mówiąc funkcja na pewno jest nieciągła tam gdzie nie jest określona, natomiast może (ale nie musi) być nieciągła na przykład w punkcie, w którym zmienia się wzór; to już trzeba sprawdzać wprost z definicji

Jack: hm tam gdzie nie jest określona "na pewno jest nieciągła"? Ciągłość bada się w punktach dziedziny, więc nie można powiedzieć że w x∉D funkcja jest nieciągła − ona po prostu nie jest tam ani ciągła, ani nieciągła ("mówiąc kolokwialnie" nie ma jej tam).