proszę w wskazówkę ;) matura : Dwa samochody wyruszyły jednocześnie naprzeciwko siebie z miejscowości A i B. Prędkość jednego z nich była o 30km/h większa od prędkości drugiego samochodu.

	3		2
W momencie mijania samochody przejechały odpowiednio		i
	5		5

odległości między miastami.Oblicz średnie prędkości obu samochodów.

Piotr 10:

	s
V=
	t

V+30km/h − prędkość pierwszego samochodu V − prędkość drugiego samochodu x− odległość miasta A od B

3
	x=(v+30 km/h)*t
5

2
	x=v*t
5

matura : ale właśnie nie mam podanego czasu ?

Piotr 10: Właśnie czas jest taki sam dla obu samochodów, bo wyruszyli w tym samym czasie

matura : hmm

Piotr 10:

	2x
Wstaw zamiast t w pierwszym równaniu
	5v

Piotr 10: I jak idzie?

bezendu: v+30 dla pierwszego samochodu v drugi samochód

3
	odległość jaką pokonał samochód 1
5

2
	odległość jaką pokonał samochód 2
5

3   5		2   5
	=
v+30		v

3		2
	v=		v+12
5		5

3		2
	v−		v=12
5		5

1
	v=12
5

v=60 v₂=60+30=90 Piotr 10 a bardzo dobrze

Piotr 10: Ale to nie Ty miałeś robić

bezendu:

Piotr 10: Ale spoko, miejmy nadzieję, że matura sobie poradził z tym zadaniem już

Bogdan:

	3     5		2     5
Jest mała nieścisłość w zapisie:		=		.
	v + 30		v

	3   s   5		2   s   5
Powinno być: s = |AB| i		=
	v + 30		v

	3   s   5		2   s   5		5
Można tu nieco uprościć obliczenia:		=		/*
	v + 30		v		s

3		2
	=
v + 30		v

ieska: Pomocy ! Dwa samochody startują z tego samego punktu w tym samym momencie jadą tą samą drogą w tym samym kierunku do punktu końcowego w tym samym czasie . Pokaż , że w pewnym momencie będą miały taką samą prędkość

Gustlik: Dwa samochody wyruszyły jednocześnie naprzeciwko siebie z miejscowości A i B. Prędkość jednego z nich była o 30km/h większa od prędkości drugiego samochodu. W momencie mijania samochody przejechały odpowiednio 3/5 i 2/5 odległości między miastami.Oblicz średnie prędkości obu samochodów. Można bez ułamków, wystarczy trasę podzielić na odcinki 3x zamiast 3/5 i 2x zamiast 2/5: Oznaczmy: v − prędkość samochodu B v+30 − prędkość samochodu A Ze wzoru s=vt otrzymujemy: { 3x = (v+30)t { 2x = vt Dzielimy równania stronami pierwsze przez drugie:

3x		(v+30)t
	=		i zauważamy, że x i t się skrócą.
2x		vt

3		(v+30)
	=		teraz na krzyż jak proporcję:
2		v

3v=2(v+30) 3v=2v+60 3v−2v=60 v=60 km/h − to prędkość samochodu B v+30=60+30=90 km/h − to prędkość samochodu A.

bezendu: Witam Gustlik czyli w tego typu zadaniach najpierw zapisujemy stosunek drogi ?

Gustlik: Na równaniach można wykonywać stronami wszystkie cztery podstawowe działania arytmetyczne − czyli można je dodawać, jak w metodzie przeciwnych współczynników, odejmować, mnożyć i dzielić jedno przez drugie. Niestety w szkołach pokazywanie jest jedynie dodawanie stronami, pozostałych metod zaniechano. Jeżeli masz dwa równania: { L₁=P₁ { L₂=P₂ i podzielisz je stronami, to otrzymasz:

L1		P1
	=
L2		P2

i skracasz, co się da. Ten sposób jest dobry do równań zawierajacych po obu stronach iloczyny tych samych wielkości, co pozwala na ich skracanie przy dzieleniu, można więc pozbyć się niewiadomych przez skracanie. { 3x = (v+30)t − to droga przebyta przez samochód A od startu do momentu spotkania, { 2x = vt − to droga przebyta przez samochód B od startu do momentu spotkania, i dzielisz pierwsze równanie przez drugie metodą opisaną powyżej. Wyrugujesz aż dwie niewiadome x i t.

bezendu: A mój sposób ? post 20:37 ?

Gustlik: Sposób bardzo dobry, Ty ptrzyrównałeś czasy, tylko można było zauważyć, że 3/5=3x, a 2/5=2x, cała trasa to 5x, czyli x=1/5 trasy i nie byłoby ułamków piętrowych. Czyli robiąc Twoją metodą zrobiłbym tak:

3x		2x
	=		/:x
v+30		v

3		2
	=		potem na krzyż jak proporcję, dalej już prosto.
v+30		v

bezendu: Ok dziękuje