Zbadać zbieżność szeregu kamil123: Cześć wszystkim. Nie mogę poradzić sobie z tymi dwoma przykładami, trzeba zbadać zbieżność szeregu: ∞ ∑ sin((n!*π)/6) n=1 ∞ ∑ ((2+(−1)ⁿ)/2ⁿ) n=1 Z góry wielkie dzięki.

wredulus_pospolitus: pierwsze

	π
sin (n! *		) jakie przyjmuje wartości
	6

Oto jakie: 0,5 √3/2 0 0 0 0 0 0 dlaczego? ponieważ 3! = 6 .... czyli n! dla n≥3 będzie podzielna przez 6

	π
czyli n! *		= k*π ; gdzie k∊Z
	6

a sin (kπ) = 0

wredulus_pospolitus: drugie

2+(−1)n		1
	=		+ (−0.5)n = (0,5)n−1 + (−0,5)*(−0,5)n−1
2n		2(n−1)

dla n parzystych (n=2k−1) mamy (0,5)^2k−2 − 0,5*(0,5)^2k−2 = 0,5*(0,5)^2k−2 = (0,5)^2k−1 dla n nieparzystych (n=2k) mamy (0,5)^2k−1 + 0,5*(0,5)^2k−1 = 1,5*(0,5)^2k−1 sumując masz:

	1
(1,5 + 0,5)*(0,5)2k = 2*(0,5)2k = (		)2k−1 ; gdzie k∊Z
	2

wredulus_pospolitus: tfu tfu ... sumując oczywiście mamy w potędze 2k−1