wektory.... xyz: Jak wyliczyć z danego wektora AB[x,y] współrzedne punktów A i B? Czy to wogóle jest możliwe?

Mila: Masz 4 wektory równe [3,1] Musisz mieć podany początek albo koniec wektora albo jakies inne warunki.

xyz: Mam takie zadanie Oblicz współrzedne wierzchołków C i D równoległoboku ABCD wiedząc, że A(−5,1), B(2,−2), a przekątne AC i BD przecinaja się w punkcie S(3 ¹₂ , 2) Policzyłam że wektor AS= [8 ¹₂ , 1] , a więc wektor AC = 2AS = [−3,2] tak samo wektor BS= [1 ¹₂ , 4] , wektor BD= 2BS = [3,8] i dalej nie wiem jak to zrobić... czy gdy mam już wiadomą długość wektora AC moge z niego wyliczyć wierzchołek C?

Bogdan: Punkt S jest środkiem przekątnych, skorzystaj z tego.

xyz: Wykorzystałam go do policzenia wektora AC i BD... nie wiem co jeszcze moge z nim zrobić

Bogdan:

	1		1
xc = 3		+ 8		= 12, yc = 2 + 1 = 3
	2		2

	7
albo bez wektorów: xc = 2*		− (−5) = 12, yc = 2*2 − 1 = 3
	2

Podobnie można obliczyć współrzędne punktu D

Bogdan: A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), środek AB S(x_S, y_S)

	xA + xB
xS =		⇒ xB = 2xS − xA
	2

	yA + yB
yS =		⇒ yB = 2yS − yA
	2

xyz: a mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego to dodaje, a nie odejmuje i dlaczego biore do tego współrzedne punktów A i S ? Nie miałam tego nigdy w szkole i próbuje sama to jakoś ogarnąć więc bardzo prosze o cierpliwość i wyrozumiałosć

Mila: Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy.

	1
S=(3		,2)
	2

	1
AS→=[8		,1]
	2

	1		1		1		1
S=(3		,2)→[8		,1]→C=(3		+8		,2+1)=(12,3)
	2		2		2		2

	1
BS→=[1		,4)
	2

	1		1
S=(3		,2)→[1		,4]→D=(5,6)
	2		2

xyz: Srodek potrafie wyliczyć, tylko z wyliczeniami tych wierzchołków mam problem...

Bogdan: → → AS = SB → AS = [x_S − x_A, y_S − y_A] = [p, q] x_B = x_S + p, y_B = y_S + q

xyz: Mila dziękuje Ci bardzo... wszystko wydaje sie takie proste! Tylko wciąż nie rozumiem dlaczego to dodajesz? Czy jest na to jakaś definicja?

Mila: Korzystając ze wsp. środka odcinka: AC: A=(−5,1)

	1
xs=3
	2

y_s=2

	xa+xc		ya+yc
xs=		, ys=
	2		2

	1		−5+xc		1+yc
3		=		; 2=
	2		2		2

7=−5+x_c; 4=1+y_c x_c=12; y_c=3 podobnie oblicz wsp. punktu D.

xyz: Bogdan wielkie dzieki!

xyz: Mila dziękuje juz wszystko jasne

Mila: Ad 23:37 Do współrzędnych punktu dodajemy wsp. wektora, to jest translacja punktu o dany wektor popatrz na rysunek .

	1
Punkt S przesuwasz o 8		jednostek w prawo, jedną w górę.
	2

Mila: