oblicz granicę ciągów Skuska: Witam. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów. (√n² + n − n ) n*ln(1+√n/(1+4n³) W obydwóch przypadkach lim idzie do nieskończoności.

ICSP:

	n2 + n − n2		1
1. lim (√n2 + n − n) = lim		= lim		→
	√n2 + n + n		√1 + 1/n + 1

	1		1
		=
	√1 + 0 + 1		2

2. lim n*ln(1 + √n/(1 + 4n³)) = lim ln(1 + √n/(1 + 4n³))ⁿ =

	√n/(1/n2 + 4n)
lim ln(1 +		)n = lim √n/(1/n2 + 4n) = lim √1/(4 + 1/n3)
	n

	1
→ √1/(4 + 0) =
	2

Skuska: A mógłbyś napisać jakim sposobem zrobiłeś drugi przykład?

ICSP: tzn ?

Skuska: Pierwszy przykład to mnożenie przez sprzężenie. A w drugim nie wiek jakim sposobem się posłużyłeś.

ICSP: 1. Wzór a ln b = ln b^a

	a
2. Wzór lim (1 +		)n = elim a przy n −> ∞
	n

Dalej już prosto myślę. P.S. Ktoś musi potwierdzić ten drugi wzór. W 100% nie jestem pewien czy jest on prawdziwy.

ZKS: Można bez zapisu e^{lim a} ponieważ jeżeli a jest stałą to granica ze stałej jest równa stałej.

ICSP: akurat w tym wypadku a nie jest stałą

Skuska: Pouczyłem się tego wzoru (1+(a/n))ⁿ i w tym przykładzie wynik wyszedł mi e¹/4 ln(1+p{n/1+4n³)ⁿ= ln(1+1/(√1+4n³/n))ⁿ= ln(1+1/(√1+4n³/n))⁽√1+4n³/n)ⁿ/√1+4n³/n=e¹ *lim n*√n/√1+4n³= n*√n/√n²(1/n²+4n)= √n/√n(1/n³+4)=1/p{n(1/n³+4)=1/4 e¹*1/4=e¹/4 Mi się wydaję że chyba dobrze policzyłem, ale mógłby ktoś napisać czy dobrze albo wytknąć mi błąd

ZKS: Jeżeli a nie jest stałą to jest to poprawny zapis.

ZKS: To było do postu ICSP.

ZKS: Zastosuj normalny zapis ułamka bo nie idzie tego odczytać.

ZKS:

	√n
limn → ∞ ln(1 +		)n
	√1 + 4n3

√n
	można zapisać jako
√1 + 4n3

n√n   √1 + 4n3		√n3   √1 + 4n3
	=
n		n

	√n3   √1 + 4n3
limn → ∞ ln(1 +		)n =
	n

e^{lim_{n → ∞} √n3/_{√1 + 4n3}} = e^1/_√4 = e^1/₂

Skuska: Dzięki wielkie. U mnie też powinno wyjść ¹₂ bo tam był √4 a nie 4. Dzięki tobie poznałem inną metodę rozwiązywana tego zadania, trochę łatwiejszą.

ICSP: ZKS zgubiłeś logarytm

ZKS: Tak racja ICSP więc

	1		1
ln e1/2 =		* ln e =		.
	2		2