Wielomiany Lidka: Proszęo pomoc, Pilne Dla jakich rzeczywistych wartości parametru p wielomianu : W(x)= x³−px+p−1 ma 3 pierwiastki rzeczywiste. ?

.: podlaczam się , jak to nalezy zrobic?

.: wie ktos?

Bogdan: Dzień dobry. Dla x = 1: W(1) = 1 − p + p − 1 = 0 a więc liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu, x₁ = 1. Dzielimy W(x) przez dwumian x−1 np. schematem Hornera i otrzymujemy x² + x + 1 − p = 0 Jeśli wielomian W(x) ma 3 pierwiastki i jednym z nich jest liczba 1, to pozostałe dwa pierwiastki są rozwiązaniem równania kwadratowego x² + x + 1 − p = 0. Równanie kwadratowe ma 2 pierwiastki (niekoniecznie różne) ⇔ Δ ≥ 0 Δ = 1 − 4*(1 − p) = 1 − 4 + 4p = 4p − 3. Δ ≥ 0 ⇔ 4p − 3 ≥ 0 Rozwiąż tę nierówność i po kłopocie.

.: dziękuję! ale czemu Δ ≥ 0, a nie Δ > 0? jesli Δ = 0, to rownanie ma jeden pierwiastek..?

Bogdan: Jeśli w treści zadania z trójmianem kwadratowym nie ma wyraźnej informacji, że są różne pierwiastki rzeczywiste, to należy przyjąć ewentualność, że mogą być dwa pierwiastki o równych wartościach (jeden pierwiastek podwójny), stąd trzeba przyjąć Δ ≥ 0, a nie Δ > 0.