Z Trochę umiem matematykę : Czy √3+√2 to liczba niewymierna? √3+√2=1,73...+1,41...=3,14...=π , jak wiemy π to liczba nie wymierna. Zna ktoś inny sposób cos w stylu Vaxa aby to dowieść ?

fx: Skąd pomysł, że ta równość jest prawdziwa? Nie jest prawdą. Takie rozumowanie, że suma dwóch liczb niewymiernych jest liczbą niewymierną jest błędne. Dodaj do siebie dwie przeciwne liczby niewymierne... Czy 0 jest niewymierne? Kiedy liczba jest niewymierna? Gdy nie można jest przedstawić w jaki sposób?

V.Abel: nie można się powołać na to, że suma dwóch dowolnych liczb niewymiernych jest po prostu niewymierna, ładnie opisać i już?

Technik: Do Vaxa to Ci dużo brakuję Vax widzi wszystko

Piotr 10: Przeprowadź dowód nie wprost, czyli uznaj, że √3+√2 jest liczbą wymierną. Spróbuj może tak

Technik: to jest źle √3+√2=3,14626437 π=3,141592654.... więc √3+√2≠π

ICSP: rozważ wielomian x⁴ − 10x² + 1

Piotr 10: f(x)=x⁴−10x²+1 f(√3+√2)=(√3−√2)²(√3−√2)²−10(√3−√2)²+1=(5−2√6)(5−2√6)−10(5−2√6)+1= 25−20√6+24−50+20√6+1=0 Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu Jeżeli wielomian ma pierwiastki wymierne to są one dzielnikiem wyrazu wolnego. x⁴−10x²+1=0 Pierwiastkami wymiernymi tego równania są: x=1 oraz x=−1. A więc liczba √3+√2 jest liczbą wymierną c.n.u

Piotr 10: A więc liczba √3+√2 jest liczbą niewymierną c.n.u

ICSP: Pierwiastkami wymiernymi tego równania są x = 1 oraz x = −1 Poważnie ?

Piotr 10: Możliwymi pierwiastkami tego równania są(wiem, że nie są). Te liczby mogą być pierwiastkami, ale nie muszą być

ICSP: To czemu piszesz że są ?

Piotr 10: Przez przypadek napisałem to, ''Możliwymi pierwiastkami tego równania są x=1 lub x=−1. Żadna z tych liczb nie równą się √3+√2. A więc liczba √3+p{2 jest niewymierna. Tak może być ?

ICSP: może pokaż jeszcze że w(1) ≠ 0 oraz w(−1) ≠ 0

Piotr 10: W(1)=1−10+1=−8≠0 W(−1)=1−10+1=−8≠0 Ok idę zjeść, masa sama się nie zrobi

Technik: Masę chcesz jedzeniem zrobić ? a ja myślałem że ćwiczeniami

Piotr 10: No wiadomo, ale trening bez diety to nie za bardzo, dieta to podstawa

Basia: @V.Abel nie można się powołać na to, że suma dwóch dowolnych liczb niewymiernych jest po prostu niewymierna, ładnie opisać i już? fx już o tym pisał, ale jak przyszły student matematyki może coś takiego napisać ? √2 + (−√2) = 0 ∊W π + (4−π) = 4 i tak dalej

fx: @Technik: samymi ćwiczeniami niewiele zdiełasz. Bo ćwiczenia to jak zamówienie ekipy budowlanej, ale cóż po ekipie gdy brak cementu i niezbędnych materiałów? Organizm ludzki co prawda potrafi syntetyzować aminokwasy endogenne ale po pierwsze nie cały niezbędny ich zestaw oraz nie w takich ilościach jak potrzeba dla zaspokojenia popytu anabolicznego.

AS: Popróbuję ja swoich możliwości. Zakładam,że √3 + √2 jest liczbą wymierną tj

	p
√3 + √2 =
	q

Kwadratuję obie strony

	p2
3+ 2*√6 + 2 =
	q2

2*√6*q² = p² − 5*q² Ponownie kwadratuję 24*q⁴ = (p² − 5*q²)² Lewa strona dla dowolnego q będzie zawsze parzysta. Przypadek 1 p parzyste , q nieparzyste Wtedy p² będzie parzyste , 5*q*2 nieparzyste p² − 5*q² nieparzyste i jej kwadrat również nieparzysty. Nie może zajść równość Przypadek 2 p nieparzyste , q parzyste Wtedy p² będzie nieparzyste , 5*q*2 parzyste p² − 5*q² nieparzyste i jej kwadrat również nieparzysty. Nie może zajść równość Przypadek 3 p nieparzyste , q nieparzyste Wtedy p² będzie nieparzyste , 5*q*2 nieparzyste p² − 5*q² nieparzyste i jej kwadrat również nieparzysty. Nie może zajść równość Dochodzę do sprzeczności z założeniem

AS: Mała korekta − zamiast 5*q*2 ma być 5*q²

Mila: Sposób : ICSP Skorzystamy z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o całkowitych współczynnikach. Aby to zrobić szukamy wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest podana liczba: x=√3+√2 Podnosimy do kwadratu obie strony x²=3+2√6+2 x²=5+2√6⇔ x²−5=2√6 Podnosimy do kwadratu obie strony x⁴−10x²+25=24 x⁴−10x²+1=0 wymierne pierwiastki tego wielomianu mogą być równe 1 lub −1. w(1)=1−10+1≠0 w(−1)=1−10+1≠0 w(√3+√2)=0 liczba rzeczywista (√3+√2) różna od 1 i różna od (−1) jest pierwiastkiem wielomianu o całkowitych wspólczynnikach, zatem to liczba niewymierna.

V.Abel: dobra, sorry, ale ja tak kiedyś opisałem i mi uznali i było ok. patrzę na wasze rozwiazania i widze, ze moje nie jest wcale dobre. przepraszam, ze wprowadzilem w blad