Witam.
Takie zadanie z praktycznej potrzeby powstałe.
Mamy ostrosłup którego promień podstawy r = 890cm, a wysokość h = 25cm.
Teraz dany ostrosłup odwracamy wierzchołkiem ku dołowi i przez podstawę wlewamy do niego 1 litr
wody. Zadanie polega na tym, żeby na podstawie powyższych danych obliczyć wysokość wypełnionej
wodą części ostrosłupa, czyli h2 na moim poglądowym rysunku. Da się to zrobić?
Dziękuję za uwagę i pozdrawiam.
| h2 | r2 | ||
= | |||
| h | r |
| h2 | r2 | 25 r2 | |||
= | ⇒ h2 = | ||||
| 25 | 890 | 890 |
| 1 | ||
V2 = | π r22 *h2 | |
| 3 |
| 1 | |
π r22 *h2 = 1000 | |
| 3 |
| 3 000 | ||
r22 = | ||
| π h2 |
| 3 000 | ||
r2 = √ | ||
| π h2 |
| |||||||||||
h2 = | ; podnosimy obustronnie do kwadratu | ||||||||||
| 890 |
| |||||||||||
h22 = | / *h2 | ||||||||||
| 8902 |
| 1 875 000 | 18 750 | |||
h23 = | = | ≈ 0,7539 | ||
| 792 100 π | 7 921 π |
| 18 750 | ||
h2 = 3√ | ||
| 7 921 π |
| r1 | r | 890 | |||
= | = | = 35.6 | |||
| h1 | h | 25 |
| 1 | 1 | |||
V1 = | πr21h1 = | πr(35,6*h1)2*h1 [cm3] = 1 litr = 1 dm3 = 1'000 cm3 | ||
| 3 | 3 |
| x | ||
(przekroje osiowe ostrosłupów są trójkątami podobnymi o skali podobieństwa k = | ) | |
| h |
| V1 | x3 | ||
= | ⇒ x = ... | ||
| V | h3 |
Osobiście z matematyką tego rodzaju nie mam bliższej styczności od wielu już lat (pomyśleć że w
szkole byłem w tym dobry...), dlatego ciężko mi to było ogarnąć samemu. A temat jak
najbardziej praktyczny. Potrzebuję obliczyć ciśnienie hydrostatyczne panujące w najniższym
punkcie stożkowego dna rzeczywistego zbiornika (a właściwie kilkunastu zbiorników o różnych
wymiarach) w zależności od ilości wlanej do niego cieczy. No i utknąłem właśnie na tej
stożkowej części dna... Teraz dzięki Waszej pomocy myślę że dam sobie już radę dalej.
Zabieram się do analizowania odpowiedzi. Gratuluję wiedzy, jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam!
Andrzej
