Zbadaj, czy istnieje pochodna aś: Zbadaj, czy istnieje pochodna f³(0) dla f(x) = x³|x|

Godzio:

	⎧	x4 dla x ≥ 0
f(x) =	⎨
	⎩	−x4 dla x < 0

	⎧	4x3 dla x ≥ 0
f'(x) =	⎨
	⎩	−4x3 dla x < 0

	⎧	12x2 dla x ≥ 0
f''(x) =	⎨
	⎩	−12x2 dla x < 0

	⎧	24x dla x ≥ 0
f'''(x) =	⎨
	⎩	−24x dla x < 0

f'''(0) = 0 dla x ∊ R (4 pochodna już nie istnieje )

Godzio: To " dla x ∊ R " jest omyłkowe, jakoś mi się napisało

aś: Ale nie korzystasz przy tym z granic? Prawostronnej i lewostronnej?

aś: aaaa chyba wiem teraz powinnam napisać: lim x −> 0⁺ = 0 lim x −> 0⁻ = 0 więc granica istenieje ?

aś: Czy mogę to pominąć i z granic korzystam tylko w przypadku wyniku ∞

ICSP: z granic korzystasz wtedy kiedy masz słówko "z definicji" Godzio takiego słówka nie zobaczył

aś: "pochodna z definicji" tak? i tylko wtedy? przepraszam, że tak męczę

aś: Temu pytam, bo na ćwiczeniach w tym samym zadaniu ale innym podpunkcie (robiliśmy tylko jeden) korzystaliśmy z granic. Już zgłupiałam

ICSP: Nie tylko wtedy : Badać pochodną z definicji możesz zawsze. Nawet przy liczeniu jakichś podstawowych jak np (x⁴)' Tylko takie badanie zazwyczaj zajmuje dużo czasu. Jeżeli w poleceniu nie ma napisane aby zbadać ja z definicji zdecydowanie prościej jest zrobić tak jak to zrobił Godzio.

Godzio:

aś: Czyli mam rozumieć, że na ćwiczeniach nam pani profesor jedynie utrudniła sprawę? A rozwiązanie jest prawidłowe? No to super Dzięki za pomoc!