liczby zadanie: NWD i NWW jest okreslone dla liczb naturalnych czy calkowitych? pytam bo czasami roznie pisze

zadanie: ?

Mila: http://pl.wikipedia.org/wiki/Najwi%C4%99kszy_wsp%C3%B3lny_dzielnik http://pl.wikipedia.org/wiki/Najmniejsza_wsp%C3%B3lna_wielokrotno%C5%9B%C4%87

zadanie: a kolejnosc liczb ma znaczenie tzn. (a, b) (b, a)?

Mila: Kolejność nie ma znaczenia, bo jesli korzystasz z rozkładu na czynniki pierwsze i przedstawiasz liczby w postaci iloczynu to przecież mnożenie jest przemienne.

zadanie: Oblicz NWD i NWW liczb m i n. m=2³*3³*7³ n=2²*3⁴*7³ korzystajac ze wzorow: NWD(m,n)=NWD(p^a*q^b; p^c*q^d)=p^min(a,c)*q^min(b,d) NWW(m,n)=NWW(p^a*q^b; p^c*q^d)=p^max(a,c)*q^max(b,d) gdzie min(k,l) oznacza mniejsza z liczb k lub l max(k,l) oznacza wieksza z liczb k lub l mam: NWD(m,n)=NWD(2³*3³*7³; 2²*3⁴*7³)=2^min(3,2)*3^min(3,4)*7^min(3,3)=2²*3³*7³ NWW(m,n)=NWW(2³*3³*7³; 2²*3⁴*7³)=2^max(3,2)*3^max(3,4)*7^max(3,3)=2³*3⁴*7³ dobrze?

Mila: Teoretycznie , tak. A praktycznie: NWD(m,n)=2²*3³*7³ wspólne czynniki obu liczb NWW(m,n)=2³*3³*7³*3 =2³*3⁴*7³ wszystkie czynniki jednej liczby( zwykle biorę większej ) i dopisuję do iloczynu z drugiej liczby brakujące czynniki)

zadanie: dziekuje

zadanie: czy sa jeszcze jakies uzyteczne wzory na NWD i NWW oprocz: NWD(a,b)=NWD(a−b;b) lub NWD(a,b)=NWD(a;b−a) lub a*b=NWD(a,b)*NWW(a,b) ?

zadanie: ?

zadanie: ?

Mila: NWD− algorytm Euklidesa NWD −z rozkładu na czynniki pierwsze NWW− podany wzór NWW− z rozkładu na czynniki pierwsze

zadanie: dziekuje a czy prawdziwy jest wzor (NWD(m,n))²=NWD(m²,n²)?

zadanie: ?

Mila: Musisz rozważyć, korzystając z rozkładu na czynniki pierwsze liczb m i n. Najpierw rozważ konkretne przykłady, potem uogólnij.

zadanie: niech p₁,p₂ beda wspolnymi czynnikami pierwszymi liczb m i n. NWD(m,n)=p₁*p₂ (NWD(m,n))²=p₁²*p₂² NWD(m²,n²)=p₁²*p₂² bo w rozkladzie liczby n² na czynniki pierwsze wystepuja te same czynniki, co w rozkladzie liczby n, ale wszystkie w podwojnej liczbie. stad wzor (NWD(m,n))²=NWD(m²,n²) jest prawdziwy dobrze?

Mila: Dobrze.

zadanie: dziekuje

zadanie: mam takie zadanie niby latwe ale nie wiem jak zrobic NWD(x,48)=8. ile moze byc rowna liczba x, jesli wiadomo, ze jest to liczba dwucyfrowa?

Mila: 48=2³*2*3 Szukaj wśród liczb dwucyfrowych , takich, że x=2³*a, gdzie a nie zawiera w rozkładzie na czynniki 2 i 3 np x=2³*5=40 Ile jest takich liczb?

Mila: Rozwiąż: Liczba piłeczek w pudle należy do przedziału (65;105) Jeżeli z pudła wybieramy za każdym razem po 10 piłeczek, to w pudle zostanie 5 piłeczek, a jeśli wybieramy po 7 to w pudle zostaje 4 piłeczki.

zadanie: x=2³*7=56 x=2³*11=88 x=2³*13=104 ale to juz nie jest liczba dwucyfrowa wiec takich liczb jest 3

zadanie: a jakie jest pytanie do tego zadania dokladnie?

Mila: Dobrze. Ile piłeczek jest w pudle?

zadanie: x, y− liczba pileczek w pudle x=10a+5 pileczek; liczba ktora przy dzieleniu przez 10 daje reszte 5 y=7b+4 pileczki; liczba ktora przy dzieleniu przez 7 daje reszte 4 75=7*10+5 85=8*10+5 95=9*10+5 z tych liczb tylko 95=7*13+4 czyli 95 pileczek dobrze?

Mila: Miałeś okazję zastosować kongruencje. np. 75=5 (mod7) /+21 96=5 (mod 7) /−1 95=4 (mod 7) 65<95<105