Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych wajdzik: Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą o równaniu:

x		y
	−		=1 //*20
5		4

4x−5y=20

	4
y=		x−4
	5

4
	x−4=0
5

x=5 y=−4 Oś Y:(0,−4) OŚ X:(5,0

	1
P=		*(−4)*5=−10[j2] − nie może być ujemny wynik więc gdzieś jest błąd, w pdr wynik to 10.
	2

b)2x+5y=10

	2
y=−		x+2
	5

x=5 y=2 OŚ Y:(0,2) OŚ X:(5,0)

	1
P=		*2*5=5 [j2} − wynik się zgadza
	2

	1
c)y=−		x+8
	4

x=32 y=8 OŚ Y:(0,8) OŚ X:(32,0)

	1
P=		*32*8=128 [j2] − wynik się zgadza
	2

b i c się zgadza a "a" nie. Czyżby był błąd w pdr czy może ja gdzieś coś sknociłem?

Bogdan: Jeśli prosta przecina się z osiami, to wyznaczamy te punkty przecięcia:

	y
z osią y: x = 0 ⇒ −		= 1 ⇒ y = −4, punkt A = (0, −4)
	4

	x
z osią x: y = 0 ⇒		= 1 ⇒ x = 5, punkt B = (5, 0)
	5

Trójkąt O(0, 0), A(0, −4), B(5, 0)

	1
Pole P =		*|OA|*|OB|
	2

Bogdan: b) 2x + 5y = 10, O = (0, 0) x = 0 ⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2, A = (0, 2) y = 0 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5, B = (5, 0)

	1
Pole P =		*|OA|*|OB|
	2

wajdzik: Bogdan, to wszystko co napisałeś, rozumiem. A co do punktu a, co mam tam źle?

Bogdan: Oblicz długość odcinka OA i odcinka OB, czyli |OA| i |OB|, podaj wyniki.

wajdzik: |OA|=√(x_A−x_O)²+(y_A−y_B)²=2 |OB|=5

	1
P=		*2*5=5[j2]
	2

Teraz wyszło mi tyle. Jest ok?

Bogdan: O = (0, 0), A = (0, −4), B = (5, 0) |OA| = |−4 − 0| = |−4| = 4 lub |OA| = |0 − (−4)| = |4| = 4 |OB| = |5 − 0| = |5| = 5 lub |OB| = |0 − 5| = |−5| = 5

Mila: Wajdzik należało narysować w układzie prostą. Byłoby bez błędu.

fx: Gdy ustali się współrzędne wierzchołków trójkąta (w tym wypadku jest to bardzo proste) można zastosować przydatny acz niezbyt popularny wzór na pole trójkąta o wierzchołkach w punktach (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) | x₁ y₁ 1|

	1
S = ±		| x2 y2 1|
	2

| x₃ y₃ 1|

hwdtel: Zakuj sobie po prostu wzór(niezbyt popularne ,a jak przydatne):

	b2
P=|		|
	2m

uniwersalny dla przypadku,gdy obliczasz pole obszaru ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych i prostą y=mx + b Paniatno