geometria analityczna Sonia: Witam. Mam kilka zadań z którymi kompletnie nie mogę sobie poradzić. Bardzo proszę o pomoc, za którą już z góry dziękuję. zad.1 Wyznaczyć wektor x spełniający równanie: 3wektor x + 2 wektor a(wektor x skalarnie wektor b) = wektor c, gdzie 3+2 wektor a skalarnie b jest różne od 0. zad.2.Dany jest wektor a= 2p +4q, gdzie /wektor p / = /wektor q/ = 1 oraz p jest prostopadłe do q. Wyznaczyć wektor b prostopadły o wektora a o dł.równej √5, leżący w płaszczyźnie wektorów p i q. zad.3 Wektor x jest współliniowy z wektorem a = [2,−2,1] i tworzy z osią 0x kąt ostry. Znaleźć jego współrzędne wiedząc,że jego długość jest równa 8. zadanie 4. Dane są dwa wektory a= [3,−1,5] , b= [1,2,−3]. Wyznaczyć wektor x prostopadły do osi 0z i spełniający warunki : wektor x skalarnie wektor a = 9 i x skalarnie wektor b = −4. zad. 5.Obliczyć długość wektora a = (2p + q − 4r) x (p+q−2r) gdzie p,q,r są wersorami wzajemnie prostopadłymi o orientacji zgodnej z orientacją przestrzeni.

Mila: Napisz działanie: x^→ piszemy − litera x do potęgi →

pigor: ..., | i j k | 5) a^→= [2,1,−4] x [1,1,−2]= | 2 1 −4 | = −2i−4j−8k−k+4i+4j= 2i+0j−9k= [2,0,−9] , więc | 1 1 −2 | |a^→|= √2²+0²+(−9)²= √85 ≈ 9,2 ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4) z warunków zadania : x^→= [c,d,0]= ? , gdzie x*a= 9 i x*b= −4 ⇔ ⇔ [c,d,0]*[3,−1,5]*= 9 i [c,d,0]*[1,2,−3]= −4 ⇔ 3c−d= 9 /*2 i c+2d= −4 ⇔ ⇔ 6c−2d= 18 i c+2d= −4 /+ stronami ⇔ 7c= 14 i d= 3c−9 ⇔ c=2 i d= −3 ⇒ ⇒ x^→= [2,−3,0] − szukany wektor ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) z warunków zadania x= a[2,−2,1]= ? i a>0 i a²(4+4+1)= 8² ⇒ ⇒ a*3= 8 i a>0 ⇒ a= ⁸₃ , więc x^→= ⁸₃[2,−2,1] i może tyle na razie.

Sonia: Dziękuję ślicznie