Wielomian Piotr 10: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) = x²⁰¹³ − 2x²⁰¹² + 2x²⁰¹¹ − 1 przez wielomian G (x) = x³ − x .

Piotr 10: Jedyne co zrobiłem to: W(x)=G(x)*Q(x)+R(x) R(x)=ax²+bx+c, gdyż reszta z dzielenia przez wielomian P(x) st.n jest wielomianem stopnia co najwyżej n−1. x³−x=(x−1)x(x+1) A co dalej z tym zrobić?

Saizou : zauważ że W(x) na pewno jest podzielny prze (x−1)

Saizou : może to coś pomoże

Piotr 10: Faktycznie. Jeżeli W(x) jest podzielne przez (x−1) to ''1'' jest jego pierwiastkiem a wiec miejscem zerowym, czyli: W(1)=0 W(x)=G(x)*Q(x)+R(x) 0=0*Q(x)+a+b+c a+b+c=0 co dalej?

max: W(0)= ... W(1)=... W(−1)=... i układ trzech równań z a, b, c

Piotr 10: W(0)=c W(1)=a+b+c W(−1)=a−b+c hmm ?

Saizou : nie, skorzystaj z twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x−a

max: W(0)= −1 W(1)= .......... =0 W(−1)=.......... = −6

Piotr 10: Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian (x−a) jest równa W(a). Nie za bardzo wiem jak to powiązać ze sobą

Boogeyman: Reszta jest stopnia co najwyzej o jeden nizszego niz dzielnik czyli r(x)= ax²+bx+c i rób układ równań.

Saizou : W(a)=a²⁰¹³−2*a²⁰¹²+2a²⁰¹¹−1

ICSP: w(x) = Q(x) * P(x) + R(x) w(x) = (x−1)*x*(x+1)* P(x) + ax² + bx + c w(1) = 0 * 1 * 2 * P(x) + a + b + c = a+b+c w(0) = −1 * 0 * 1 * P(x) + c = c w(−1) = −2 * (−1) * 0 * P(x) + a − b + c = a − b + c stąd zachodzi : w(1) = a + b + c w(0) = c w(−1) = a − b + c gdzie R(x) = ax² + bx + c

Piotr 10: To będzie tak: W(0)=−1 W(1)=1−2+2−1=0 W(−1)=−1−2−2−1=−6 I tera zrobić układ trzech równań? W(x)=G(x)*Q(x)+ax²+bx+c tak?

Saizou : tak

Piotr 10: Okej, dzięki Saizou i reszcie za pomoc .

max: Takiej "reszcie" ... R(x)= −2x²+3x−1 dziękujesz?

Piotr 10: c=−1 a+b+c=0 a−b+c=−6 a+b=1 a − b=−5 a=b−5 b−5+b=1 2b=6 b=3 a=−2 R(x)=−2x²+3x−1 , tak?

Piotr 10: Yhym tak tak . Uwielbiam reszty,

max:

Piotr 10: Wynik się zgadza, super .

Saizou : mnie nie ma za co dziękować, w końcu ja tylko napisałem 5 postów z czego jeden "tak".