planimetria matura: jak wyprowadzić wzór na pole kwadratu, z czego skorzystać ? mogę prosić o wskazówkę ?

Mateusz: Odpowiednia całeczka załatwia sprawe

matura: @Mateusz aż tak to nie

matura: a i oprócz tych własności są jakieś inne dotyczące kwadratu ? http://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat

matura: ?

Trivial: Pole powierzchni definiuje się za pomocą kwadratu jednostkowego. Wybieramy kwadrat 1×1. Niech stanowi on punkt odniesienia (1 jednostkę pola). Policzmy teraz pole prostokąta a×1 (rys. 1). Zwiększając jedną z krawędzi a razy pole powiększa się a−krotnie, czyli: P_a×1 = a*P_1×1 Następnie, powiększając drugą krawędź naszego prostokąta a×1, b razy (rys. 2) otrzymujemy: P_a×b = b*P_a×1 = abP_1×1 Przyjmując P_1×1 (pole kwadratu 1×1) za punkt odniesienia równy jeden otrzymujemy: P_a×b = ab.

Trivial: No i teraz wybieramy a = b (kwadrat) i mamy: P_a×a = ab = a*a = a².

Mila: To było w 4 klasie szkoły podstawowej. Wtedy liczyłeś ile jest kwadratów jednostkowych w kwadracie ABCD 4*4=16 Pole to liczba kwadratów jednostkowych. P=a*a=a²

matura: osie symetrii dzielą go na 8 trójkątów równobocznych

	a2√3
P=
	4

	(0,5a)2√3
p=8*
	4

zgadza się do tego momentu ?

matura: ale jak dalej wybrnąć P=2*0,25a²p*√3

	√3
P=		a2
	2

Mila: W której jesteś klasie? Nie zgadza się, to nie są trójkąty równoboczne, lecz prostokątne. Napisz co chcesz obliczyć? P_□=a²

	a2
PΔ=
	8

Mateusz: No pewnie mozna prosciej tak jak podała Mila i Trivial Twoj sposob z trojkątami byłby ale jak sie trafi czepialski profesor to ci powie no ale w takim razie z czego wynika wzor na pole trójkąta na ktorym sie opierałeś i wyprowadz mu tu to .

Trivial: Wzór na pole trójkąta wyprowadza się ze wzoru na prostokąt, więc podział na trójkąty raczej nie pójdzie.

matura: to mi się chyba coś pomyliło trójkątów równoramiennych 2 kl lo,

matura: ''osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych'' więc pole kwadratu musi się dać wyprowadzić z tych 8 trójkątów

Mila: Pola wszystkich figur wyprowadza się na ogół na podstawie pola kwadratu. Nie kombinuj.

matura: ok

matura: ale wyprowadzam to w celu lepszego zrozumienia planimetrii a po za tym egzamin komisyjny więc trzeba ogarnąć to