liczby pierwsze zadanie: dla jakich naturalnych n, liczba n⁴+4 jest liczba pierwsza? n⁴+4=(n²−2n+2)(n²+2n+2) i w odpowiedzi pisze, ze n⁴+4 jest liczba pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy n²−2n+2=1 i n²+2n+2=1 ale dlaczego to musi rownac sie 1?

ICSP: mamy iloczyn dwóch liczb : (n² − 2n + 2)(n² + 2n + 2) iloczyn dwóch liczb jest liczba pierwszą wtedy gdy przynajmniej jedna jest równa 1 a druga nie jest liczbą złożoną bądź liczbą ujemną. Chyba tak aczkolwiek nie jestem pewien

Mila: n⁴+4 jest liczba pierwszą dla n=1 1⁴+4=5 Dla każdego n>1 i n∊N jest liczba złożoną 1) n− parzyste⇔n⁴+4 jest liczba parzysta i n⁴+4>4, zatem jest liczba złożoną. 2) n− nieparzyste (2k+1)⁴+4=(4k²+4k+1)²+4= =16k⁴+32k³+24k²+8k+1+4= =16k⁴+32k³+20k²+4k²+8k+5= =4k²(4k²+8k+5)+(4k²+8k+5)= =(4k²+8k+5)*(4k²+1)∊N− liczba złożona

Mila: Napisz założenie do k.

zadanie: dziekuje

Mila: