indukcja matematyczna - podzielnosc null: Witam. Chciałem sie od Was dowiedzieć, czy świat nauki potrafi wytłumaczyć skad bierze sie to pod kreska? 7ⁿ⁺² + 8²ⁿ⁺¹ jest podzielne przez 57 P(0): 7² + 8¹ = 57 −> 57/57 − OK Z: 7ⁿ⁺² + 8²ⁿ⁺¹ / 57 => 7ⁿ⁺³ + 8²ⁿ⁺³ / 57 D: 7ⁿ⁺³ + 8²ⁿ⁺³ = 7 * 7ⁿ⁺² + 8² * 8²ⁿ⁺¹ = 7 * 7ⁿ⁺² + 64 * 8²ⁿ⁺¹ = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = 7*( 7ⁿ⁺² + 8²ⁿ⁺¹ ) + 57 * 8²ⁿ⁺¹ Rozwiazanie to nie jest moje. Pochodzi ono z ksiazki i tak jak wspomnialem nie wiem dlaczego ostatnia linia wyglada tak a nie inaczej

wredulus_pospolitus: proszę zauważyć że: 7ⁿ⁺³ = 7^{(n+2) + 1} = 7ⁿ⁺² * 7¹ 8²ⁿ⁺³ = 8^{2n+1 +2} = 8²ⁿ⁺² * 8² = 8²ⁿ⁺² * 64 = 8²ⁿ⁺² * (57+7) = = 8²ⁿ⁺²*57 + 8²ⁿ⁺²*7 teraz tylko wyłącz '7' przed nawias i masz

wredulus_pospolitus: oczywiście w potędze 8 ma być 2n+1 a nie 2n+2

null: Wyśmienicie. Już rozumiem. Dzieki wielkie