POMOCY!! zizou: Dla jakich wartosci a pierwiastki x1,x2,x3 rownania x³−9x²+ax−15=0 spelnieja warunki:x2=x1+2 i x3=x1+4?Znajdz wszystkie pierwiastki tego rownania.

Eta: Podpowiadam

zizou: ?

Eta: najprościej skorzystać ze wzorów Viete^'a dla równania st. 3 s*x³ +px² +qx +r =0 ( by uniknąć kolizji oznaczeń , bo "a" masz w równaniu więc a= q i s=1 to: x₁ +x² +x₃ = ^−p_s = −p x₁*x₂+ x₁*x₃ + x₂*x₃ = ^q_s = q x₁*x₂*x₃ = ^−r_s= − r masz dane: x₂= x₁ +2 i x₃ = x₁ +4 zatem: x₁*( x₁+2)(x₁+4)= 15 ( bo r= −15 w tym równaniu pomijam indeks x₁ −−− piszę x ( łatwiej mi tak to x( x+2)(x+4) = 15 => x³+6x² +8x −15=0 więc: W(1) = 1 +6 +8 −15 =0 zatem x= 1 jest pierwiastkiem po wydzieleniu przez ( x −1) otrzymasz rozkład: ( x −1)( x² +7x +15)=0 −−− równanie to ma tylko jeden pierwiastek , bo Δ<0 −−−dla tego wyrazenia w drugim nawiasie teraz już banał skoro x₁ = 1 to x₂ = 1 +2= 3 i x₃ = 1 +4 = 5 wyznacz : a = q z równania: x₁*x₂ + x₁*x₃ + x₂*x₃ = q=a dokńcz..... Odp: a= 23 , i pierwiastkami równania są : x = 1 lub x= 3 lub x = 5

zizou: wielkie dzieki mam jeszcze jedno pytanie .Sa moze wzory viete'a dla rownania o st.4

Bogdan: Są http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%27a

Eta: