abstrakcja maniek: mógłby ktoś napisać jak należy szukać homomorfizmów? na przykład dla: f: G → H, gdzie G = (ℤ, +) oraz H = (ℚ, +)

b.: np. patrząc na wartości na generatorach: Z jest generowane przez 1, więc ustalenie f(1) = coś determinuje już homomorfizm f (zostają do napisania/sprawdzenia różne drobiazgi...)

maniek: mógłbyś to bardziej rozwinąć? ponieważ nigdy czegoś takiego robiłem, i co to jest generator w tym ujęciu? i jakie drobiazgi trzeba rozpatrzyć?

maniek:

b.: najłatwiej chyba w 2 strony osobno: 1. załóżmy, że f jest homo, niech q = f(1) wtedy przez łatwą indukcję f(n) = nq dla n naturalnych; z własności homo: f(0) = 0 no i f(n)+f(−n)=f(0)=0, skąd f(n)=nq dla n całkowitych, dostajemy więc kompletny wzór 2. łatwo sprawdzić, że jeśli q∊Q, to f(n)=nq, n∊Z jest homo

maniek: no ale dla przykładu G = (ℤ₁₅, +₁₅), H = (ℤ₄, +₄) to już nie zadziała ?

b.: metoda zadziała

maniek: a mógłyś przedstawić rozwiązanie dla tego drugiego przykładu?

b.: przedstaw swoje, to sprawdzę

maniek: problem polega na tym, że nie wiem od czego zacząć w Twoim sposobie, po co ta cała indukcja