Macierze Disell: W jaki sposób rozpisać równania macierzowe (A+x)^T*B=C , (A+x)*B^T=C , A⁻¹*x^T=C , (A⁻¹*x)^T=C ?

pigor: ..., T − operacja transponowania macierzy, więc 1) (A+X)^T*B= C /*B⁻¹ prawostronnie ⇔ (A+X)^T= C*B⁻¹ /^T ⇔ ⇔ A+X= (B⁻¹)^T*C^T /+(−A) ⇔ X= (B⁻¹)^T*C^T−A ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) (A+X)*B^T= C /(B^T)⁻¹ prawostronnie ⇔ A+X= C*(B^T)⁻¹ ⇔ ⇒ X= C*(B^T)⁻¹−A ; −−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) A⁻¹*X^T= C /*A lewostronnie ⇔ X^T= A*C /^T ⇔ X= C^T*A^T ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4) (A⁻¹*X)^T= C /^T ⇔ A⁻¹*X= C^T /*A lewostronnie ⇔ ⇔ X= A*C^T , a teraz pogłówkuj co, skąd i dlaczego . ...

Vergo: Dzięki już troche zrozumiałem tylko mam pytanie odnośnie punktu 1 i 3.Ponieważ mnożenie macierzy nie jest przemienne czy nie powinno być np. w punkcie 3 na końcu skoro mnożmy lewostronnie ? X=A^T*C^T A w punkcie 1. X=C^T*(B⁻¹)^T−A

Trivial: (AB)^T = B^TA^T.

pigor: ..., no właśnie i chyba wszystko jasne . ...

Vergo: W takim razie w punkcie 3 musi być X=C^T*A^T a niepoprawny jest zapis X=A^T*C^T ?

Trivial: Prosty przykład. Weźmy macierze rozmiarów A_2x5 oraz B_5x3. Po transpozycji są rozmiarów A^T_5x2, B^T_3x5. Jedyny sensowny sposób ich mnożenia to B^TA^T, w przypadku A^TB^T nie zgadzają się wymiary.

Vergo: Już rozumiem wszystko.Dziękuje.