zadanie Ollla: mam problem jeszcze z jedną równością :

1		1		x2−2
	+		=
x		x+1		x2+x

Ollla: czy Dr=R\{−1;0} ?

Piotr: x≠0 oraz x+1≠0 oraz x²+x≠0

Piotr: x≠0 oraz x≠−1 oraz x(x+1)≠0⇔x≠0 oraz x≠−1 Dr(dziedzina równania)=R−{−1;0}

Ollla: a jak mam rozwiązać to równanie ? bo jak robię sprawdzenie sobie to mi nie wychodzi

Piotr: Ustal wpierw po lewej stronie równania wspólny mianownik dla x oraz x+1

Eta: D= R\{−1, 0}

x+1+x		x2−2
	=		⇒ 2x+1= x2−2
x(x+1)		x(x+1)

x²−2x−3=0 ⇒(x−3)(x+1)=0 ⇒ x=3∊D v x= −1∉D Odp: x= 3

	1		1		7		9−2		7
spr. L=		+		=		P=		=		, L=P
	3		4		12		9+3		12

i ok.

Ollla: czyli będzie tak :

x+1		x
	+		?
x2+x		x2+x

Piotr: Tak

Eta:

Mila: x≠0 i x≠−1 lewą stronę sprowadzamy do wspólnego mianownika

1*(x+1)+1*x		x2−2
	=
x(x+1)		x(x+1)

x+1+x		x2−2
	=
x(x+1)		x(x+1)

mianowniki są równe to liczniki też ⇔ 2x+1=x²−2 x²−2x−3=0 Δ=4+4*3=16

	2−4		2+4
x=		=−1∉D lub x=		=3
	2		2

teraz sprawdź