Sprawdzenie zadania Piotr: Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x + 2|− |x| = a nie ma rozwiązania. Wyszło mi, że przez każda liczbę rzeczywista a równanie nie ma rozwiązania. Czyli a∊R Proszę o sprawdzenie wyniku

ICSP: weźmy x = 0 i mam |0 + 2| − |0| = a ⇒ a = 2 zatem dla a = 2 równanie : |x+2| − |x| = a ma rozwiązanie : x = 0

Piotr: Ja zaraz przedstawie swoj sposob rozwiazania. W skrocie zrobilem nastepujaco; rozbilem na 3 przypadki i sprawdzilem kiedy są rozwiazania i pozniej zsumowałem te przypadki. Wlaśnie nie wiem czy mogę zsumować te przypadki

Mila: wg mnie: dla a>2 lub a<−2 brak rozwiązań. Najlepiej rozwiąż to graficznie, nie piszę rozwiązania, bo prosisz tylko o wynik.

Piotr: Znaczy sie zsumowałem przypadki kiedy nie ma rozwiazania

Piotr: Ok zaraz przedstawie swoje rozwiazanie. Pewnie problem w tym ze sumowałem te przypadki 3. Bo jakbym ich nie sumował wynik by sie zgadzał

pigor: ..., tak Mila ma rację, każdy inny sposób do ... bani delikatnie mówiąc , bo |x+2|−|x|= a ⇔ |x+2|= |x|+a i teraz rysując w jednym układzie wykresy y=|x+2] i y=|x| − przesuwając ten drugi o wektor [0,a] widać, że gdy a<−2 lub a>2 − równanie ma 0 rozwiązań , gdy a= ±2 − nieskończenie wiele ; gdy −2< a< a − dokładnie 1rozwiązanie, a więc wiemy wszystko i nic więcej do szczęścia nie potrzebujemy ...

Piotr: Rozwiązanie: Ix+2I=0 x=−2 IxI=0 , x=0 I przypadek x<−2 −x−2+x=a a=−2 Czyli dla a∊R−{−2} będzie brak rozwiązań II przypadek x≥−2 i x <0 x+2+x=a

	a−2
x=
	2

a−2		a−2
	≥−2 i		<0
2		2

a∊<−2;2) Czyli dla a∊(−∞;−2)∪<2;+∞) będzie brak rozwiązań III przypadek x≥0 x+2−x=a a=2 Czyli dla a∊R−{2} będzie brak rozwiązań I v II v III⇔R hmm?

Piotr: Czemu jak zrobię z tego część wspólną(iloczyn zbiorów) to wynik wyjdzie poprawny?

Piotr: Może o to chodzi, że robię zaprzeczenie a zaprzeczenie alternatywy to koniunkcja ?

pigor: ... , mało ... to koniunkcja ... czego

Piotr: Nie mam pojęcia

Piotr: pigor pomożesz ?

pigor: ... , no bo jak coś przytaczasz, to trzeba skończyć, a więc zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań (form zdaniowych itp), to koniunkcja ich zaprzeczeń , a co do twojego rozwiązania to wybacz, ale nie chce mi się wnikać, bo lubię tylko rozwiązania łatwe i przyjemne ; przepraszam i tyle .

Piotr: Aha, okej

Piotr: I tak dzięki pigor, czekam na pomoc innych

Piotr: up

Mila: Z rozwiązaniem algebraicznym jest problem z interpretacją. Metoda graficzna f(x)=|x+2|−|x| x+2≥0⇔x≥−2 a)x<−2 f(x)=−x−2−(−x)=−2⇔f(x)=−2 b) x≥−2 i x<0 f(x)=x+2−(−x)⇔f(x)=2x+2 c) x≥0 f(x)=x+2−x⇔f(x)=2 Dla a>2 luba<−2 prosta y=a nie przecina wykresu f(x) ⇔brak rozwiązań Metoda algebraiczna a) x<−2 Równanie ma postać: −x−2−(−x)=a⇔ −x−2+x=a⇔a=−2 co oznacza, że dla x<−2 dla a=−2 każda liczba x z przedziału (−∞,−2) jest rozwiązaniem równania |x + 2|− |x| =−2 dla a≠−2 brak rozwiązań b) x≥−2 i x<0 mamy równanie: 2x+2=a Zbiór wartości f(x) w tym przedziale: Z_w=<−2,2) dla a∊<−2,2) równanie ma rozwiązanie, nie ma rozwiązań dla a<−2 lub a≥2 ( a=2 trzeba zbadać) c) x≥0 Mamy równanie 2=a, czyli dla a=2 jest nieskończenie wiele rozwiązań ( każda liczba x≥0 spełnia równanie |x + 2|− |x| =2) dla a≠2 brak rozwiązań Z (a), (b) ,(c)⇒brak rozwiązań dla a<−2 lub a>2

akante: a wy dalej az sie oko cieszy

Piotr: Mila czyli trzeba cześć wspólną zrobić? Bo robię tak jakby zaprzeczenie alternatywy. A zaprzeczeniem alternatywy jest koniunkcja, tak?

Piotr: Mialem to zrobić w formie graficznej, ale wpadl mi pomysl zeby algebraicznie zrobic i mi to wyszlo bokiem