wielomian pomocy!: czy mógłby któś dokończyć zadanie z równania wielomianowego? x⁶ − 64 = 0 (x⁴)² − 64 = 0 (x⁴ − 8) (x⁴ + 8) = 0 (x² − 2 √2 ) (x² + 2 √2 ) = 0 w tym miejscu nie wiem co dalej... czy liczyć z delty, czy uzyc raz jeszcze wzoru skróconego mnożenia? gdy użyłam delty wynik wyszedł mi nie prawidłowy, a ze wzorem nie wiem jak postąpić z 2 √2 ... prosze o pomoc

Piotr: Wprowadź lepiej sobie zmienna pomocnicza t, czyli x³=t

Piotr: t²−64=0 (t−8)(t+8)=0 t=8 v t=−8 Czyli x=³√8 v x=−³√8

Piotr: czyli x=2 lub x=−2

pomocy!: i mam z delty to policzyć tak?

pomocy!: sorki, nie zobaczyłam Twoich kolejnych wiadomości

pomocy!: rozumiem już, dziękuje

Piotr: Najlepiej jak masz potegę, np. x⁶ lub x⁴ itd wprowadzać sobie literke ''t''. Tylko musisz pamietac, ze jak masz parzysta potegę czyli np. x⁴ , x⁶ i jak wprowadzisz literke ''t'' to t musi być t≥0

pomocy!: dzięki z czystej ciekawości jescze próbowałam tą moją delte w to włożyć, ale nie wychodzi... dlaczego?

pomocy!: ahhh idiotka ze mnie! mam błąd w liczeniu... już wyszło

Piotr: t²−64=0 a=1 b=0 c=64 Δ=0⁻4*1*(−64)=256 piewiastek z Δ=16

pomocy!: a mam jeszcze jedno pytanie jak zrobiłeś z x³ = 8 x = ³√8 ? wybacz ze taka dociekliwa jestem, ale od podstawówki w szkołach matematyki właściwie nie miałam, i wszystkiego ucze sie sama... a za miesiąc poprawka z matury..

Piotr: Okej juz mowie

Piotr: x³=8 Mnożę teraz obustronnie razy pierwiastek trzeciego stopnia, czyli ³√ i otrzymuję ³√x³=³√8 Wiem, że ³√x³=x( to jest taka zalezność) a ³√8=2 czyli x=2 i z drugim przypadkiem tak samo

pomocy!: aaa no tak... dziękuje Ci bardzo i pozdrawiam

Piotr:

Mila: Po pierwsze x⁶=(x³)² albo x⁶=(x²)³ x⁶ − 64 = 0 ⇔ (x³)²−64=0⇔ (x³)²−8²=0 teraz korzystaj ze wzoru: a²−b²=(a+b)(a−b) (x³+8)(x³−8)=0 x³+8=0 lub x³−8=0 x³=−8 lub x³=8⇔ x=−2 lub x=2 ( bo 2³=8) II sposób x⁶=64 x⁶=2⁶ lub x⁶=(−2)⁶ x=2 lub x=−2

5-latek: Pomocy. Takie rzeczy musisz po prostu wiedziec To sa sprawy podstawowe. x³=8 to x=2 bo 2³=8 a 2³=2*2*2=8 to samo ³√8=2 bo z definicji pierwiastka ktora mowi "Pierwiastek n−tego stopnia z liczby a jest to taka liczba b ktora podniesiona do potegi n daje liczbe a " czyli mozemy zapisac to tak ⁿ√a=b wtedy i tylko wtedy gdy bⁿ=a −−−−−−−−zapamietaj to to w naszym przykladzie ³√8=2 bo 2³=8 Teraz pierwiastek stopnia parzystego istniej tylko z liczby dodatniej ( w zbiorze liczb R a tylko taki Ciebie teraz interesuje ) np √−4 nie istnieje . a √16=4 czyli istnieje Pierwiastek stopnie nieparzystego czyli 3 5 7 9 itd istnieje zarowno z liczby dodatniej jak i z liczby ujemnej .Podam CI przyklad ³√8=2 to juz wiemy a ³√−8=−2 bo zgodnie z defincja pierwiastka (−2)³=−8 tak samo bedzie ⁵√32=2 bo 2⁵=32 a 2⁵=2*2*2*2*2=32 ale tez ⁵√−32=−2 bo (−2)⁵=−32 a (−2)⁵=−2*−2*−2*−2*−2=−32 Podam CI jeszce pare przykladow do zapamietania 2⁴=16 bo 2*2*2*2=16 a ⁴√16=2 bo z definicji pierwiastka (popatrz na nia ) 2⁴=16 2⁶=64 i to samo ⁶√64=2 bo 2⁶=64 3³=27 bo 3*3*3=27 i to samo ³√27=3 a takze ³√−27=−3 bo (−3)³=−27 3⁴=81 bo 3*3*3*3=81 i to samo ⁴√81= 3 4³=64 i to samo ³√64=4 a takze ³√−64=−4 bo (−4)³=−4*−4*−4=−64 5³= 125 bo 5*5*5=125 i to samo ³√125=5 a takze ³√−125=−5 Postaraj sie przyjamniej pare przykladow zapamietac

5-latek: I jeszce jedno . Juz w swoim poscie zwrocila na to uwage Mila . Pokaze CI to na przykladzie x²−16=0 ⇒x²=16 ⇒samo x=√16 ⇒x=4 ale tez x=−√16 czyli x=−4 bo (−4)²=(−4)*(−4)=16 Czyli po chlopsku jak masz po rozwiazaniu x²= cos dodatnie to beda zawsze dwa rozwiazania czyli x=√z cos lub x=−√z cos Teraz jesli bedzie takie rownanie x²+16=0 to x²=−16 Zwroc na taka sytuacje uwage Rownanie to nie ma rozwiazan w zbiorze liczb R . dlaczego . Dlatego z enie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej .Bedzie to czesta sytuacja gdzie musisz byc czujna

i tyle: x⁶ = 64 x⁶ = 2⁶ lub x⁶ = (−2)⁶ x = 2 lub x = −2 i tyle

5-latek:

pomocy!: 5−latek dziękuje Ci bardzo jak juz wspomniałam poziom matematyki w mojej szkole był straszny + trzyletnia przerwa w nauce = nauka od podstaw chodze na korepetycje ale czasu jest tak mało, a tempo takie szybkie, że nie mam czasu z nim omówic wszystkiego... w kazdym razie dziękuje wszystkim za pomoc