Wielomiany Garth: Wykaz, ze dla kazdego n ∊ N₊ wielomian w(x) jest podzielny przez dwumian (x − 1). w(x) = nxⁿ⁺¹ − (n − 1)xⁿ − 1 Zalozenia: w(x) = nxⁿ⁺¹ − (n − 1)xⁿ − 1, n ∊ N₊ Teza: (x − 1) | w(x) Dowod: Po podzieleniu pisemnym w(x) przez dwumian wyszlo mi [o ile sie nie pomylilem], ze: w(x) = nxⁿ⁺¹ − (n − 1)xⁿ − 1 ⇔ (x − 1)(nxⁿ + xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + ... + x² + x + 1) + R(x), gdzie R(x) = 0 Czy poprawnie przeprowadzilem ten dowod? Z gory dziekuje

Basia: poprawnie; ale jest prostszy sposób w(1) = n − (n−1) − 1 = n−n+1−1 = 0 ⇒ (x−1)|w(x)

Garth: Dzieki

Basia: