Wielomiany Garth: Dla jakich wartosci parametru a wielomian w(x) jest kwadratem wielomianu stopnia drugiego? w(x) = x⁴ + 4x³ + 10x² + 12x + a (rx² + sx + p)² = ... = r²x⁴ + 2rsx³ + (2rp + s²)x² + 2spx + p² {r² = 1 {r = 1 v r = −1 {rs = 2 {s = 2 s = −2 {2rp + s² = 10 ⇒ {p = 3 p = −3 {p² = a {a = 9 a = 9 Wg rozwiazan 9 jest wlasnie poprawna odpowiedzia, takze, moje pytanie to, czy to na pewno odpowiedni sposob? Niby prowadzi do wlasciwego rozwiazania, ale to rownie dobrze moze byc przypadek [chociaz wydaje mi sie odpowiedni]. Druga sprawa jest taka, ze wpierw probowalem zapisac ten wielomian stopnia drugiego za pomoca dwoch czynnikow, co wygladalo by tak: [(x − r)(x − s)]², wowczas jako drugie rozwiazanie [poza 9] dostawalem tez −1, ktorego w odpowiedziach do tego zadania nie ma, dlatego pytam, co wyklucza mozliwosc zapisania tego wielomianu stopnia drugiego w postaci dwoch czynnikow? Zapewne to, ze wielomian stopnia drugiego niekoniecznie mozna rozlozyc na dwa czynniki? Z gory dzieki za pomoc

Basia: sposób z (rx²+sx+p)² jest dobry ten z [(x−r)(x−s)]² nie, sam napisałeś dlaczego

Garth: Ok, dziekuje