podzielnosc zadanie: znajdz najmniejsza liczbe naturalna, ktora przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 i przy dzieleniu przez 11 daje reszte 7. k, a, b∊N k=3a+2 i k=11b+7 i dalej nie wiem co zrobic?

ICSP: stąd : 3a + 2 = 11b + 7 3a − 11b = 5 3,11,5 są względnie pierwsze zatem 3a − 11b = 5 mod 3 −11b = 2 mod 3 b = 2 mod 3 ⇒ b = 3s + 2 wstawiając do równania 3a − 11b = 5 ⇒ 3a − 33s − 2 = 5 ⇒ 3a = 33s + 27 ⇒ a = 11s + 9 k = 33s + 29. Stąd najmniejsza liczba naturalna spełniająca warunki zadania to 29 sprawdźmy

ZKS: Zauważ że liczbę k możesz troszkę inaczej zapisać ale również dostając resztę równą 2. k = 3a − 4 k = 11b − 4

ZKS: Szukamy najmniejszej liczby więc należy wziąć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 3 oraz 11 zatem NWW(3 ; 11) = 33 wtedy k = 3a − 4 = 11b − 4 ⇒ k + 4 = 33 ⇒ k = 29.

zadanie: no tak ale liczba 11b−4 nie daje reszty 7 a ma dawac przy dzieleniu przez 11 ?

zadanie: a nie jest dobrze dziekuje

ZKS: Jak nie daje skąd taki wniosek że nie daje? Przecież 11 − 4 = 7.

zadanie: nie wykonujac dzielenia liczby 23451, wyznacz reszte z dzielenia tej liczby przez 2, 3, 4, 5, 10. ?

ICSP: reszta przez 2 to 1 bo nie jest parzysta reszta przez 3 to 0 bo suma cyfr = 15 a jak wiemy 3 | 15 reszta przez 4 to 3 bo 4 | 23452 reszta przez 5 to 1 bo ostatnia cyfra to 1 reszta przez 10 to 1 ale to chyba oczywiste

ZKS: Podstawowe wiadomości kiedy liczba dzieli się przez 2 , 3 , 4 , 5 , 10?