Krotnosc wielomianu Garth: Wykaz, ze 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x). Zalozenia: w(x) = x⁴ − 2x³ + 3x² − 4x + 2, x∊R Teza: (x − 1)² | w(x) Dowod: Tutaj akurat posluzylem sie dzieleniem pisemnym, wiec wstawiam tylko wynik. w(x) = x⁴ − 2x³ + 3x² − 4x + 2 ⇔ w(x) = (x² + 2)(x − 1)² ⇒ (x − 1)² | w(x) Czy ten dowod jest wystarczajacy? Czy zalozenia i teza sa poprawne, czy cos tam jeszcze musze dodac/ zmienic? Z gory dziekuje

bezendu: ja bym podzielił przez (x−1)² jak wyjdzie 0 to znaczy,że jest podwójnym pierwiastkiem tego wielomianu ale Twój sposób też dobry

Garth: Tak wlasnie zrobilem i wynikiem jest ten wielomian, na ktory przeksztalcilem ten poczatkowy, reszty nie bylo.

Dominik: jasne, ze ok − widac z postaci iloczynowej ze x jest pierwiastkiem podwojnym. mozna tez sprawdzic czy W(1) = 0 ∧ W'(1) = 0 ∧ W''(1) ≠ 0.