ciagi czarnaporzeczka: które wyrazy podanego ciągu są ujemne. a_n=n²−9n+8 b_n=2−3ⁿ

Saizou : i w czym problem, obliczasz a_n<0 i bn_n<0 + pamiętaj że n∊N⁺

czarnaporzeczka: no nie umiem naprawde pomożesz?

Krzysztof: Aby sprawdzić czy dany wyraz jest ujemny podstaw za n liczbę

bezendu: a może chce gotowca

czarnaporzeczka: mam poprawkę z matmy ... już ogarnełam wielomiany i funkcje a tych ciągów naprawde nie mogę zrozrozumieć

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3418.html jak rozwiąże to Ci nie pomogę a zaszkodzę skoro opanowałaś wielomiany to nierówność kwadratowa to nie problem więc do dzieła

czarnaporzeczka: to mam po prostu rozwiązać te równości tak po prostu i to bedzie koniec zadania ?

Mila: Rozwiąż nierówności: a) n²−9n+8<0 i n∊N₊ b) 2−3ⁿ<0 i n∊N₊ Rozwiąż, to sprawdzę.

czarnaporzeczka: a) delta=49 √delta=7 n=8 lub n=1 b) tu nie wiem

Garth: @Mila − czarnejporzeczce moze i uda sie rozwiazac te nierownosci, ale czy to zapewni mu/jej zrozumienie tego zadania?

czarnaporzeczka : zadanie 1 n²−9n+8<0 Δ=(−9)²−4*8 Δ=81−32=49 √Δ=7

	9−7
n1=		=1
	2

	9+7
n2=		=8
	2

n∊{2,3,4,5,6,7} teraz dobrze ?

Garth: Ktore wyrazy podanego ciagu sa ujemne? a_n = n² − 9n + 8 Wiemy, ze ciag jest okreslony wzorem n² − 9n + 8. Wiemy tez, ze ciag to funkcja, ktorej argumentami sa liczby naturalne dodatnie, czyli przyjmuje wartosci [y na osi XOY, lub inaczej ukladzie wspolrzednych] dla takich argumentow [x na osi XOY, lub inaczej ukladzie wspolrzednych] jak 1, 2, 3, ... itd. Te argumenty to nasze wyrazy, mamy wiec pierwszy, drugi, trzeci, ...itd. wyraz ciagu. Np. wyraz drugi okreslimy tak: a₂ = 2² − 9 * 2 + 8 [jak widac, po obu stronach rownania podstawiamy 2 za n, 2, poniewaz to drugi wyraz ciagu. Zeby zbadac, ktore wyrazy ciagu sa ujemne, badamy, dla jakich n funkcja ta przyjmie wartosc ujemna, czyli n² − 9n + 8 bedzie mniejsze od zera, co zapiszemy w jezyku matematyki wlasnie ta nierownoscia, ktora podala Mila: n² − 9n + 8 < 0, no i pamietamy, ze n nalezy do liczb naturalnych dodatnich, czyli innymi slowy n∊N₊

Mila: f(n)=n²−9n+8 funkcja kwadratowa dla n∊R, jednak w ciągu interesują nas argumenty n∊N₊ n²−9n+8=(n−1)*(n−8) (n−1)(n−8)<0⇔n∊(1,8) i n∊N₊⇔ n∊{2,3,4,5,6,7} ujemną wartość mają wyrazy a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇ może sprawdź ( oblicz wg wzoru a_n=n²−9n+8)

Mila: No widzisz sam dobrze rozwiązałeś.

Mila: b_n=2−3ⁿ I sposób− narysujemy wykres funkcji g(n)=2−3ⁿ i n∊R Interesują nas tylko wartości dla n∊N₊ Wszystkie wyrazy mają wartość ujemną II sposób 2−3ⁿ<0 2<3ⁿ i n∊N₊ 3ⁿ>2 dla każdego n≥1 i n∊N₊ 3¹=3 , 3>2 3²=9>2