Granica ciągu obi2exe: Granica, do rozwiązania taka sytuacja: u_n = √n+2 − √n Naturalnie proszę o ładne i czytelne rozpisanie. Dodam tylko, że wynikiem jest zero.

ZKS: Pomnóż przez sprzężenie liczby √n + 2 − √n czyli przez √n + 2 + √n otrzymasz wtedy

	(√n + 2 − √n)(√n + 2 + √n)
limn → ∞
	√n + 2 + √n

następnie skorzystaj ze wzoru (a − b)(a + b) = a² − b².

obi2exe: ZKS dokończ proszę, bo końcówka mnie najbardziej interesuję. Ja użyłem wzoru:

	a2 − b2
a − b =
	a + b

ZKS: Przecież to ten sam wzór? Jeżeli Cię końcówka interesuje to wynik to 0 jak napisałeś.

obi2exe: Naturalnie proszę o ładne i czytelne rozpisanie. Dodam tylko, że wynikiem jest zero. Znaleźć wzór to ja też umiem, sztuka rozpisać.

Aga1.: W liczniku: (√n+2−√n)(√n+2+√n)=(√n+2)²−(√n)²=n+2−n=2 O to ci chodziło?

obi2exe: Nie to zły wynik jest.

ZKS: Przecież Aga1. tylko Ci podała co masz w liczniku a nie cały wynik.

asdf:

	C
limn→∞		= 0, gdzie C ∊ ℛ
	n

obi2exe: ZKS Ludzie ile mam tłumaczyć, że tylko cały rozpisany przykład jest dla mnie jakąś treścią edukacyjną. Nie wiem czy dobrze to rozwiązuję czy może farcę.

asdf: Kole(go/żanko) − podaj swoje obliczenia to ludzie na pewno Ci pomogą i znajdą błąd.

obi2exe: Kiedy ja to dobrze rozwiązałem i chce zobaczyć inne sposoby...

maturzysta 2013: Co jeszcze wymyslisz zeby dostac cale rozwiazanie? Rusz dupe i oblicz samemu, przyklad latwiutki

Mila: cd 15:38

	n+2−n
=limn→∞		=
	√n+2+√n

	2
=limn→∞		=0
	√n+2+√n

obi2exe: Uczę się sam z podręcznika "Analiza matematyczna w zadaniach cz.1". Z tego co tam wyczytałem to: u_n = √n+2 − √n zgodnie z

	a2 − b2
a − b =
	a + b

lim_n→∞ √n+2 − √n

	n+2 − n
limn→∞
	√n+2 + √n

I teraz zgodnie z książkową mądrością: Aby podzielić pierwiastek kwadratowy przez n to należy: (n)² Aby podzielić pierwiastek kwadratowy przez n² to należy: (n²)² Więc trzymając się wytycznych podręcznika mam:

	2   n
limn→∞
	n   2   n   √ + + √   n2   n2   n2

dzielę przez n więc pierwiastki przez n² Następnie licznik dąży do 0 i mianownik też do 0. Otrzymałem wyrażenie nieoznaczone. Dlatego tak chciałem żeby to ktoś rozpisał. Bo nie do końca rozumiem Aby podzielić pierwiastek kwadratowy przez n to należy: (n)² Aby podzielić pierwiastek kwadratowy przez n² to należy: (n²)² Czy jest to konieczne?

Mila: √n+2→∞ dla n→∞ √n→∞ dla n→∞ Mianownik→∞ Zobacz co napisałam o 19.

Mila: √n²+2n wyłączam n √n²*(1+2/n)=n*√1+2/n Nie bardzo rozumiem na czym polega Twój problem.

obi2exe: Mila: liczysz innym sposobem więc nie masz tego problemu.

Trivial: obi, ja nie wiem w czym masz problem.

	n+2−n		2		2
lim		= lim		= [		] = 0.
	√n+2+√n		√n+2+√n		∞+∞

	0
Gdzie tu w ogóle problem? Po co sztucznie wprowadzać symbol nieoznaczony [		]?
	0

A z tymi pierwiastkami to pewnie słyszałeś że √n² = |n|. Ale zauważ, że n jest zawsze naturalne, więc n≥0, czyli √n² = n.

√cokolwiek		√cokolwiek
	=		= √cokolwiek/n2
n		√n2