podzielnosc zadanie: ile roznych dodatnich dzielnikow ma liczba 360? 360=2³*3²*5¹. stad liczba d jest dodatnim dzielnikiem liczby 360 wtedy i tylko wtedy, gdy d=2^k1*3^k2*5^k3 ale dlaczego d ma sie rownac temu iloczynowi?

ZKS: Skoro liczba d ma być dzielnikiem liczby 360 to musi się składać z iloczynu liczb z rozkładu na czynniki liczby 360. Przykład mając liczbę 12 = 2² * 3 i skoro liczba d jest dzielnikiem 12 to przyjmiemy za d = 4 wtedy d = 4 = 2² * 3⁰. Już rozumiesz?

zadanie: tak dziekuje bo mam wykazac, ze liczba naturalna n=p₁^k1*p₂^k2*...*p_r^kr, gdzie p₁, p₂, ..., p_r sa roznymi liczbami pierwszymi, ma (k₁+1)*(k₂+1)*...*(k_r+1) wszystkich roznych dzielnikow dodatnich. i nie wiem jak sie za to zabrac?

Mila: Każdy dzielnik liczby a=360 jest postaci: d=2^k1*3^k2*5^k3 (przykład d=2⁰*3¹*5¹=1*3*5=15} gdzie k₁∊{0,1,2,3} k₂∊{0,1,2} k₃∊{0,1} Zatem liczba dzielników liczby a jest równa liczbie ciągów trzywyrazowych (k₁,k₂,k₃) Stąd liczba dzielników: l_d=(3+1)*(2+1)*(1+1)

zadanie: no dobra ale skad to (3+1)*itd?

ZKS: Zauważ że 360 = 2³ * 3² * 5¹ więc każdy dzielnik będzie postaci 2^a * 3^b * 5^c gdzie a ∊ {0 ; 1 ; 2 ; 3} , b ∊ {0 ; 1 ; 2} , c ∊ {0 ; 1} tak więc ilość dzielników mamy z elementarnej kombinatoryki (3 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1).

Mila: Popatrz na przykład w drugiej linijce, np. pierwszy czynnik może być: 2⁰ lub 2¹ lub 2² lub 2³ czyli 2 może być podniesione do potęgi na 4 sposoby, 3 może byc podniesione na 3 sposoby a czynnik 5 na 2 sposoby.

ZKS: Dokładnie jak pisze Mila nie mogłem jakoś ładnie ubrać to w słowa.

zadanie: dziekuje

zadanie: czy jezeli liczba n jest podzielna przez m to liczba n^d, gdzie d∊{1,2,3,...,} jest podzielna przez m^d, gdzie d∊{1,2,3,...,}? czyli m I n ⇒ m^d I n^d ?

zadanie: dla n, m ∊C

Mila:

n
	=k i k∊C
m

nd		n
	=(		)d=kd i masz odpowiedź.
md		m

zadanie: czyli znaczy, ze jest podzielna

Mila: Tak, k^d∊C

zadanie: dziekuje

Mila:

zadanie: jeszcze wroce do wyjsciowego pytania dlaczego w tym rozkladzie musza byc liczby pierwsze (wiem, ze jest to rozklad na czynniki pierwsze wiec one tam sa) ale dlaczego liczba dzielnikow nie moze byc rowna gdy w zapisie nie bedzie liczb pierwszych tylko zlozone?

5-latek: http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=zasadnicze%20twierdzenie%20arytmetyki&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCoQFjAA&url=http%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FPodstawowe_twierdzenie_arytmetyki&ei=pxjwUcS1PMjssgagyYH4CQ&usg=AFQjCNGvkZUMmhyeDBYIQhOPwE5O0zNtkg moze poczytaj to