Rozwiąż nierówność rexhunt: Witam, Prosze o pomoc w następujących zadaniach: 2 < |x| < 4 i 0 < |x−2| < 1

pigor: ..., np 0 < |x−2| <1 ⇔ |x−2| > 0 i |x−2| <1 ⇔ x−2 ≠ 0 i −1 < x−2 <1 /+2 ⇔ ⇔ x≠ 2 i 1 < x < 3 ⇔ 1 < x < 2 lub 2 < x < 3 ⇔ x∊(1;2) U (2;3) . ...

ZKS: 2 < |x| < 4 2 < x < 4 ∨ −2 > x > −4 ⇒ x ∊ (−4 ; −2) ∪ (2 ; 4) 0 < |x − 2| < 1 0 < x − 2 < 1 ∨ 0 > x − 2 > −1 2 < x < 3 ∨ 2 > x > 1 ⇒ x ∊ (1 ; 3) / {2}

rexhunt: mozna by to wytlumaczyc?

ZKS: Można a dokładnie czego nie rozumiesz w rozwiązaniu?

rexhunt: nie do konca nadazam za tym co i dlaczego sie stalo, ten pierwszy przyklad to jeszcze jestem w stanie sobie ogarnac bez rozpisywania no bo tak na logike sie da, ale ten drugi sprawia mi juz problem

ZKS: Mamy nierówność 0 < |x − 2| < 1 teraz opuszczając moduł otrzymujemy nierówności 0 < x − 2 < 1 lub 0 > x − 2 > −1. Zgodnie z tym że |x| > a (dla a ≥ 0) ⇒ x > a lub x < −a.

ZKS: Jeszcze można z definicji

	⎧	x − 2 gdy x ≥ 2
|x − 2| =	⎨		.
	⎩	−(x − 2) gdy x < 2

Teraz rozpisujemy 1^o dla x ≥ 2 mamy 0 < x − 2 < 1 2 < x < 3 ∧ x ∊ [2 ; ∞) ⇒ x ∊ (2 ; 3) 2^o dla x < 2 mamy 0 < −(x − 2) < 1 0 > x − 2 > −1 2 > x > 1 ∧ x ∊ (−∞ ; 2) ⇒ x ∊ (1 ; 2). Rozwiązaniem tej nierówności będzie suma warunków 1^o ∪ 2^o zatem ostatecznie otrzymujemy x ∊ (1 ; 3) / {2}. Mam nadzieję że jest to zrozumiałe.

rexhunt: mysle ze teraz ogarniam, potem sobie tylko 2 dodales do kazdej strony i tak to sie stalo?

rexhunt: tak, dziekuje Ci bardzo !