:) Oficyna:

	3x2+2x+3
f(x)=
	x2+1

Ta funkcja prZyjmuje najwieksza wartość równa 4 A namniejsza równa 2. Jak to wykazać ? Doszedłem do:

	2x		x2+1
2 <= 3+		<=
	x2+1		2

	x2+1		x2+1
−		<= x <=
	2		2

Jak to zrobić proszę o wskazówki Pisze z komórki

Oficyna: Prosze

pigor: ..., no cóż ,sprawa jest prostsza niż się ... wydaje, a więc np. tak : D_f=R, a zbiór wartości funkcji f, to zbiór tych wartości y, dla których równanie

	3x2+2x+3
y=		ma rozwiązanie, w tym celu rozpatruję ciąg równań
	x2+1

równoważnych w D_f=R , mianowicie ⇔ y(x²+1)= 3x²+2x+3 ⇔ (y−3)x²−2x+y−3= 0 i y≠3 i Δ_y ≥0 ⇒ ⇒ 4−4(y−3)² ≥0 /:4 ⇔ (y−3)² ≤ 1 ⇔ |y−3| ≤ 1 ⇔ −1≤ y−3 ≤ 1 /+3 ⇔ ⇔ 2 ≤ y ≤ 4 c.n.w. . ...

ICSP:

	3x2 + 2x + 3
f(x) =
	x2+1

teraz zakładam że a jest liczba która należy do zbioru wartości. Zatem istnieje taki x że f(x) = a mam : ax² + a = 3x² + 2x + 3 (3−a)x² + 2x +(3−a) = 0 rozwiązanie będzie istniało gdy Δ ≥ 0 stąd : 4 − 4(3−a)² ≥ 0 ⇒ 2² − (6−2a)² ≥ 0 ⇒ (2 − 6 + 2a)(2 + 6 − 2a) ≥ 0 ⇒ ⇒ (−4 + 2a)(8 − 2a) ≥ 0 ⇒ (a−2)(a−4) ≤ 0 ⇒ a ∊ [2 ; 4] − szukany zbiór wartości Zatem najmniejsza wartość to 2 a największa to 4

Oficyna: Wykazcie mi to na poziomie pierwszej lo

ICSP: to jest wykazanie na poziomie pierwszej LO

Oficyna: Proszę o słowne wytłumaczenie .

Basia: a czego nie rozumiesz ? ICSP sprawdza dla jakich wartości a rówanie f(x) = a ma rozwiązanie. Zbiór tych a, dla których to rozwiązanie istnieje jest zbiorem wartości funkcji

pigor: ..., to co nie miałeś "delty", bardzo możliwe i dobrze, no to jak tak się domagasz (najpierw się dziękuje, a potem sie prosi pani(e) Oficyna) na poziomie I klasy L.O. to proszę bardzo , ale obawiam się, że nie dorosłaś(eś) do takich zadań, a wymagania masz nie wiadomo jakie ; a więc ... od momentu : (y−3)x²−2x+y−3= 0 i y−3≠0 ⇔

	1		1
⇔ x2− 2*		x+1= 0 /+(		)2−1 ⇔
	y−3		y−3

	1		1
⇔ (x−		)2= (		)2−1 , a równanie to ma rozwiązanie x ⇔
	y−3		y−3

	1
⇔ (		)2−1 ≥ 0 ⇒ 1−(y−3)2 ≥ 0 ⇔ |y−3| ≤ 1 ⇔2 ≤ y ≤ 4 i tyle c.n.w..
	y−3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− i cóż, tylko nie mów mi że cokolwiek tu wykracza poza I klasę L.O. , bo jak mi się wydaje dużo wymagasz od innych, ale nie od siebie

Oficyna: Teraz rozumie A ty pigor uspokuj sie

Basia: no to teraz masz równanie

3x2+2x+3
	= a /*(x2+1)
x2+1

3x²+2x+3 = ax² + a 3x² +2x + 3 − ax² − a = 0 tym samym kolorem masz zaznaczone wyrazy podobne wyłączasz z czerwonych x² poza nawias (3−a)x² + 2x + (3−a) = 0 A = 3−a B=2 C=3−a Δ = B²−4AC = 2² − 4(3−a)(3−a) = 4 − 4(9 − 6a + a²) = −4a² + 24a − 32 równanie ma rozwiązanie ⇔ Δ≥0 czyli −4a² + 24a − 32 ≥ 0 /: (−4) a² − 6a + 8 ≤ 0 i rozwiązujesz tę nierówność jeszcze czegoś nie rozumiesz ?

Basia: nie widziałam wcześniej poprzedniego wpisu już rozumiesz więc jest ok

pigor: ..., ależ , nikt − nawet ty − nie będzie mi rozkazywał(a) co mam robić, jestem spokojny jak nigdy i twierdzę, że nadal nie rozumiesz, ale to nie mój biznes .

imię lub nick: wiesz pigor zachowujesz się jak jakiś bachor . nie masz nikogo w realu na którym mógłbyś rozładować swojej frustracji ? jesteś nie grzeczny zasługujesz na klapsa <DUREEŃ>

Basia: panowie

pigor: oj , nie tak mocno, to boli. ale masz ciętą łapę, dobranoc .