Znaleźć rozwiązania równania Miśku: Znaleźć rozwiązania równania: x² − 12 = z² + 12 w zbiorze liczb całkowitych. Wyszło mi tak: x=5 ⋀ z=1 x=7 ⋀ z=5 x=5 ⋀ z= −1 x=7 ⋀ z= −5 x= −5 ⋀ z= −1 x= −7 ⋀ z= −5 Proszę o sprawdzenie tego zadania.

Miśku: i oczywiście symetrycznie: x= −5 i z= 1 x= −7 i z= 5

Basia: x² − z² = 24 (x−z)(x+z) = 24 czyli mamy możliwości: x−z = 1 i x+z = 24 ⇒ 2x = 25 odpada x−z = 2 i x+z = 12 ⇒ 2x = 14 ⇒ x=7 i z=5 tego Ci brakuje x−z = 3 i x+z = 8 ⇒ 2x = 11 odpada x−z = 4 i x+z = 6 ⇒ 2x = 10 ⇒ x=5 i z=1 i tego też x−z = 6 i x+z = 4 ⇒ 2x = 10 ⇒x=5 i z= −1 x−z = 8 i x+z = 3 ⇒ 2x = 11 odpada x−z = 12 i x+z = 2 ⇒ 2x = 14 ⇒ x=7 i z=−5 x−z = 24 i x+z = 1 ⇒ 2x = 25 odpada badając teraz rozwiązania ujemne czyli x−z = −1 i x+z = −24 itd. dostaniesz rozwiązania "symetryczne"

ZKS: x = ±5 ∧ z = ±1 ∨ x = ±7 ∧ z = ±5

Miśku: dziękuję bardzo