Wartości parametru m. wajdzik: Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych x−y+m=0 oraz 2x+y−2m=0 należy do wnętrza koła o promieniu r=3 i środku O=(2,3)? Nie mam zbytnio pomysłu jak zacząć to zadanie. Próbowałem układem równań: {x−y+m=0 {2x+y−2m=0 ale cuda mi wychodziły niezłe. Podrzuci ktoś jakiś pomysł?

Saizou : niech P(x,y) i będzie punktem przecięcia się prostych x−y+m=0 2x+y−2m=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−+ 3x−m=0

	m
x=
	3

y=x+m

	m
y=		+m
	3

	4m
y=
	3

	m		4m
P(		:		)
	3		3

wiedząc że punkt P ma się zawierać w wnętrzu koła to odcinek lOPl<3

wajdzik: |OP|<3

yp−yo		4m−9   3		4m−9		3		4m−9
	=		=		*		=
xp−xo		m−6   3		3		m−6		m−6

wajdzik: Odpowiedź: Wartości parametru m<−9 sprawią, że proste będą należeć do wnętrza koła.

wajdzik: Mam nadzieję, że jest ok

ICSP: Czy to przypadkiem nie jest wzór na współczynnik kierunkowy w prostej ? Miałeś policzyć długość odcinka xD

ICSP: Hmm a rozwiązanie nierówności, hmm , lepiej to usunę aby nikt inny nie zobaczył.

Saizou : ale dlaczego liczyłeś współczynnik kierunkowy, a nie odległość punktów od siebie?

wajdzik: Wybaczcie ale wakacje mi w nauce nie służą. Zabieram się do roboty

wajdzik: Mam nadzieję, że to ten wzór...

	m		4m		m2−36		16m2−81
|OP|=√(		−m)2+(		−3)2=√		+		=
	3		3		9		9

	17m2−117		√17m2−117
=√		=
	9		3

Myślę mimo wszystko, że znowu coś pomieszałem.

Saizou : a znasz wzorek (a−b)²=a²−2ab+b²

wajdzik: Owszem, znam aczkolwiek zawsze jak rozwiązywałem ten wzór: |AB|=√(x_b−x_a)²+(y_b−y_a)² to najpierw liczyłem to co w nawiasie a później podnosiłem do kwadratu, wyniki zawsze się zgadzały.

wajdzik:

	m
(		−2)2 ***
	3

Saizou : przyznam się nie liczyłem

	m
a i w pierwszym nawiasie powinno być		−2
	3

wajdzik: A czy do tego wzoru policzę tak jak tutaj czy tym (a−b)²=a²−2ab+b² [C[POWINNO WYJŚĆ TO SAMO]]. Właśnie to sprawdziłem na innym przykładzie.

Saizou :

	m		4m
(		−2)2+(		−3)2=
	3		3

m2		m		16m2		4m
	−2*2*		+4+		−2*3*		+9=
9		3		9		3

17m2		28m
	−		+13=
9		3

17m2−84m+117
9

wajdzik:

√17m2−117
	<3 //*3
3

√17m²−117<9 17m²−117<3 17m²<120 m²<7 m<√7 Cały czas źle źle źle. Tragedia

Saizou : ale człowiek uczy się na błędach wiec teraz dokończ zadanie

wajdzik: Ok, widzę, że ładnie wyszło Tobie, ale teraz tak. Przykładowo mam coś takiego: A=(4,6) oraz B=(−2,3) |AB|=√(−2−4)²+(3−6)²=√ (−6)²+(−3)²=√36+9=√45 II sposób |AB|=√(−2−4)²+(3−6)²=√(4+16+16)+(9−36+36)=√36+9=√45 Tutaj wychodzi tak samo a tam już nie? Czy miałem błąd rachunkowy? hm?

Saizou : ale jak chciałeś obliczyć wyrażenie w nawiasie skoro masz niewiadomą

	m		m−6		(m−6)2
(		−2)2=(		)2=		wiec i tak jest wzór skróconego mnożenia
	3		3		32

wajdzik: I już wszystko wiem!

wajdzik: √17m²−84m+117{3}<3 //*3 √17m²−84m+117<9 //√ 17m²−84m+117<3 17m²−84m+114<0 Δ<0 ... a>0 parabola znajduje się nad wykresem. m∊∅

Saizou :

	17m2−84m+117
√		<3 l2 bo L i P ≥0
	9

17m2−84m+117
	<9 /*9
9

17m²−84m+117<81 17m²−84m+36<0

	42−24√2		42+24√2
m∊(		:		)
	17		17

czy jakoś tak

wajdzik: Niby wczoraj piłem ale to jak dzisiaj jestem otumaniony jest straszne. Tragedia

wajdzik: dzięki

Mila: Przekształcenie:

	m		4
(		−2)2+(		m−3)2<9
	3		3

	m−6		4m−9
(		)2+(		)2<9
	3		3

(m−6)²+(4m−9)²<81⇔ 17m²−84m+36<0