Trygonometria bezendu:

	logx−1√16−x2
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
	tgx

x−1>0 i x−1≠1 x>1 x≠2 x∊(1,∞)/{2} 16−x²> to z logarytmy x∊(−4,4) 16−x²≥0 x∊<−4,4> tgx≠0 tgx=tg0

	1
x≠		π+kπ
	2

	1
D=x∊(1,4)/{2,		+kπ}
	2

ok ?

k: tgx = 0 dla x = kπ, k∊C

bezendu:

	1
D=x∊(1,4)/{2,kπ,		kπ} ?
	2

k: Wydaje mi się, że D:x∊(1,4)\{π}

bezendu:

	π
@k musi być
	2

Mila: Zobacz, które punkty musisz wyłączyć.

k: dlaczego ?

k: zapomniałem o asymptocie... sorry.

bezendu:

1
	π i π ale teraz pisać
2

	π		π
D=../{2,		,π} czy D=..../{2,		+kπ,π+kπ} ?
	2		2

Saizou :

	1
f(x)=		*logx−1(√16−x2)=ctgx*log(x−1)(√16−x2)
	tgx

założenia 1^o z cotangensa mamy x≠kπ , k∊C 2^o z postawy logarytmu x−1>0 →x>1 oraz x−1≠1→x≠2 3^o i jeszcze logarytm √16−x²>0 →16−x²>0→ x∊(−4:4) zatem D: x∊(1:4)/{π;2}

bezendu:

	π
Saizou a		to gdzie ?
	2

k: bez k. przykładowo dla k=10 masz, 10kπ, a ta liczba nie mieści się w przedziale (1,4) więc jej i tak nie wyrzucisz.

	π
D:x∊(1,4)/{		,2,π}
	2

bezendu: ok dziękuje

Saizou :

	1
ale skoro ctg(x)=		to
	tg(x)

1		π
	*logx−1(√16−x2)=ctg(x)*logx−1(√16−x2), ctg(		)=0, zatem wartość
tg(x)		2

funkcji wyniosłaby 0 i tak jakoś mi coś nie pasuje

bezendu: Nie wiem jak powinna być prawidłowa odpowiedź zadanie z podręcznika szkolnego

ZKS:

	π
x ∊ (1 ; 4) / {		; 2 ; π}
	2

	π		π
Dla x =		funkcja tg(x) nie istnieje (znaczy w liceum) więc		należy wyrzucić z
	2		2

dziedziny.

Mila: Na wykresie wszystko było widać.

bezendu: Mila napisałem odpowiedź (post 19:26)

ZKS: Nie zauważyłem Twojego postu Mila a rzeczywiście na nim wszystko widać jeszcze tylko zapomniałaś umieścić 2.

Mila: Ma być, jak u ZKS, wyrzucasz 3 konkretne liczby z przedziału (1,4). Gdzieś mam podobne zadanie z matury, to wpiszę, gdy odszukam.

bezendu: Mila jak byś znalazła to zadanie jutro to byłbym wdzięczny (ja czytam posty i nie zapominam o nich )

Mila: Szukam zadania z maturki dla bezendu.

Mila: To jest zadanie z logarytmem (?) pisać?

bezendu: tak

Mila: Wyznacz dziedzinę funkcji: log_2cosx(9−x²) i zapisz w postaci przedziałów.

bezendu: 9−x²>0 x²−9<0 (x−3)(x+3)<0 x∊(−3,3) cosx>0

	π		π
x∊(−		+2kπ,		+2kπ)
	2		2

?

bezendu: widzę błąd post 19:26

	π		π
x∊(−		,		)
	2		2

ale jak to zapisać w postaci przedziałów ?

Mila: Tam masz podstawę logarytmu: 2cosx W takim razie warunki: 9−x²>0 i cosx>0 i 2cosx≠1 Najlepiej narysuj na osi ( w układzie)

bezendu: a no tak w podstawie logarytmu jeszcze 2cosx 2cosx≠1

	1
cosx≠
	2

	π		π
ale gdzie umieścić te −		i
	2		2

Mila:

	π
Tu wystarczy taki szacunek dla		:
	2

	π
1<		<2
	2

Teraz napisz te przedziały.

bezendu:

	1		π
czyli		zamienić na		?
	2		3

to będzie tak ?

	π		π		π		π		π		π
x∊(−		,−		)∪(−		,		)∪(		,		)
	2		3		3		3		3		2

Mila: Dobrze przedziały. Co to za komentarz "1/2 zamienic na π/3" ?

	1
Masz rozwiązać warunek cosx≠
	2

bezendu:

	1
rozważyłem cosx≠
	2

	1		π
a to ''		na		'' to takie moje przemyślenia−zapomniałem skasować przed wysłaniem
	2		3

Mila: Daruję ten lapsus.

bezendu: