podzielnosc zadanie: jakie reszty moze dawac kwadrat liczby calkowitej przy dzieleniu przez 8?

ICSP: hmm dla n = 0 , 1 , ... 7 0² ≡ 0 mod 8 1² ≡ 1 mod 8 2² ≡ 4 mod 8 3² = 9 ≡1 mod 8 4² = 16 ≡ 0 mod 8 5² = 25 ≡ 1 mod 8 6² = 36 ≡ 4 mod 8 7² = 49 ≡ 1 mod 8 Odp moze dawać trzy reszty: 0 v 1 v 4

Eta: 100000000² ?

zadanie: a da sie to zrobic bez kongruencji?

ICSP: Eta każdą liczbę całkowitą można zapisać w postaci 8k + l k ∊ R , l ∊ {0...7} a jak wiemy , 8k + l ≡ l mod 8 Jak chcesz to zrobić bez kongurencji to np tak : Rozbijamy zbiór liczb całkowitych na kilka podzbiorów: 1^o 8k , k ∊ C 2^o 8k+1 , k ∊ C 3^o 8k + 2 , k ∊ C . . . 8^o 8k + 7 , k ∊ C I sprawdzamy jakie reszty dostaniemy z każdego przypadku Dla przykłądu: 1^o 8k , k ∊ C (8k)² = 8 * (8k²) − podzielne przez 8 czyli reszta 0 2^o 8k + 1 , k ∊ C (8k+1)² = 8(8k² + 2k) + 1 − reszta 1 itd

zadanie: ok dziekuje

Basia: można spróbować uogólnić n = 8m + k gdzie k=0,1,2,3,4,5,6,7 wtedy: n² = 64m² + 16m*k + k² 64m²=8*8m² i 16m*k= 8*2mk są oczywiście podzielne przez 8 zajmujemy się więc tylko wyrazem k² i mamy 0² = 0 1² = 1 2² = 4 3² = 9 = 8+1 4² = 16 = 2*8+0 5² = 25 = 3*8+1 6² = 36 = 4*8 + 4 7² = 49 = 6*8 + 1 czyli mamy tylko reszty 0,1 i 4