Wyznacz wszystkie punkty M wajdzik: Dane są punkty K=(2,−1) i L=(4,2) oraz prosta o równaniu 2x−y+2=0. Wyznacz wszystkie punkty M należące do danej prostej takie, że trójkąt KLM jest prostokątny. y=2x+2

	2+4		−1+2		1
Obliczam środek odcinka |KL|, S=(		;		)=(3;		)
	2		2		2

	y2−y1
y−y1=		(x−x1)
	x2−x1

	2+1
y+1=		(x−2)
	4−2

	3x−6
y+2=		//*2
	2

2y+2=3x−6 2y−3x+8=0

	3
y=		x−4
	2

3
	*a=−1
2

	2
a=−
	3

	2
y=−		x+b
	3

	5
b=
	2

	2		5
y=−		x+
	3		2

	2		5
{y=−		x+
	3		2

{y=2x+2

	2		5
2x+2=−		x+		//*6
	3		2

12x+12=−4x+15 16x=3

	3
x=
	16

	19
y=
	8

	3		19
M=(		;		)
	16		8

Coś mi tutaj punkt M wyszedł dość w dziwnym wyniku. Myślę, że źle się za to zabrałem. Proszę o pomoc.

5-latek: proponuje Ci na poczatek zrobic rysunek prosciej jest napisac rownanie prostej przechodzacej przez dwa punkty tak

	x−x1		y−y1
		=
	x2−x1		y2−y1

Srodek odcinka KL jest Ci niepotrzebny jak narysujesz rysunek to bedziesz widzial ze jesli trojkat KLM ma byc prostokatny to kat KLM ma byc prosty a dalej juz wiesz

5-latek: I jak juz wyznaczysz punkt M to dla trenigu sprawdz czy ten trojkat jet prostokatny tzn policz dlugosc odcinka |KL| dlugosc odcinka |LM| i dlugosc odcinka |MK| i |MK²|=|KL²|+|LM²|

wajdzik:

wajdzik:

x−2		y+1
	=
4−2		2+1

3x−6=2y+2 2y=3x−8

	3
y=		x−4
	2

I teraz jak wyliczyć tego M w końcu? z układu równań?

	3
{y=		x−4
	2

{y=2x+2

5-latek: Nie z tego ukladu przede wszystkim zobacz ze nie ma potrzeby pisania calego rownania prostej przchodzacej przez punkty K iL

	y2−y1
Potrzebny jest tylko wspolczynnik kierunkowy prostej KL czyli a=
	x2−x1

Teraz musisz napisac rownanie prostej prostopadlej do KL i przechodzacej przez punkt L (rownanie prostej przechodzacej przez punkt ma postac (y−y₁)=a(x−x₁) Dopiero teraz wyznaczysz punkt M uklad rownan −−−to rownanie i y=2x+2

wajdzik:

	y2−y1		2+1		3
a=		=		=
	x2−x1		4−2		2

a=U{3}{2] − współczynnik kierunkowy y−y₁=a(x−x₁)

	3
y+1=		(x−2)
	2

	3
y+1=		x−3 //*2
	2

2y+2=3x−6 2y=3x−8

	3
y=		x−4
	2

I wyszedł mi ten sam układ, co ja zrobiłem znowu źle?

5-latek: Rysunek to mial byc uklkad wspolrzednych zaznaczone punkty i proste > Mozesz ro zrobic tez tak ; liczymy wektor KL[x₂−x₁ y₂−y₁] [2 3] Wspolrzedne wektora KL sa wspoczynnikami prostej prostopadlej do wektora KL wiec rownanie prostej prostopadlekj do wektora KL i przechodzacej przez punkt L na postac 2(x−4)+3(y−2)=0 to 2x−8+3y−6=0 to 2x+3y−2=0 Teraz 2x+3y−2=2x−y+2 i wyznaczasz punkt M

5-latek:

	3		2
A wspolczynnik kierunkowy prostej prostopadlej do KL to jest		czy −		?
	2		3

5-latek: Mowilem CI wczoraj . Pare dni odpocznij i potem wez sie do nauki . Sluchaj starszego

wajdzik:

	1
M=(−		,1)
	2

Teraz sprawdzę czy trójkąt jest prostokątny.

5-latek: W poscie z 11.55 jest blad . ma byc to 2x+3y−14 =0 a nie 2x+3y−2=0 Pomylilem sie

wajdzik:

	2
jak najbardziej −		... Powiem Ci tak, parę dni już odpocząłem... w sumie na piciu bo
	3

miałem w ciągu trzech dni osiemnastki. Zadań mam multum, a chciałbym skończyć ten dział, następny i już zacząć powtarzać działy z pierwszej klasy bo nie chciało mi się pracować zbytnio w pierwszej klasie i teraz muszę to nadgonić.

wajdzik: M=(1,4)

wajdzik: |KL|=√13 |LM|=√13 |MK|=√26 |MK²|=|KL²|+|LM²| 26=13+13 Wszystko się zgadza. Dzięki wielkie

5-latek: To jeszcze odpocznij . zadania w pewnym sensie sa podobne .Staraj sie pracowac na postaci ogolnej prostej i na wektorach tam gdzie to mozliwe

pigor: ... Dane są punkty K=(2,−1) i L=(4,2) oraz prosta o równaniu 2x−y+2=0. Wyznacz wszystkie punkty M należące do danej prostej takie, że trójkąt KLM jest prostokątny. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no i w końcu jaka jest odpowiedź , a ja bym robił to tak : szukam M=(x,y)= (x,2x+2)= ? takich, że MK^→⊥ ML^→ lub KM^→⊥ KL^→ lub LM^→⊥ LK^→ ⇔ ⇔ [2−x,−3−2x] ⊥ [4−x,−2x] lub [x−2,3+2x] ⊥ [2,3] lub [x−4,2x] ⊥ [−2,−3] ⇔ ⇔ (2−x)(4−x)+(−3−2x)*(−2x)=0 lub 2(x−2)+2x*3=0 lub −2(x−4)+2x*(−3)=0 ⇔ ⇔ 8−6x+x²+6x+4x²= 0 lub x−2+3x= 0 lub −x+4−3x= 0 ⇔ ⇔ 5x²=−8 lub 4x=2 lub 4x=4 ⇔ x∊∅ lub x=¹₂ lub x=1 ⇒ ⇒ (x=¹₂ i y= 3) lub (x=1 i y=4), czyli M=(¹₂,3) lub M=(1,4) . ...

5-latek: Kolega sam mial do tego dojsc ze jescze jest jeden punkt M (nie punkt G) Doszedlby jesli by zrobil rysunek

pigor: ...cóż, ja zazwyczaj nie czytam poprzednich wątków, bo nie wiem zazwyczaj o co chodzi, a poza tym, to szkoda mi czasu ; jednak jak minie co najmniej 12h i nic się nie dzieje, piszę wtedy swój sposób online z tego samego powodu i tyle . ...

wajdzik: Pigor, wybacz, że nie odpisałem ale zrobiłem sobie krótką przerwę. Twój sposób jest ekstra, właśnie go przeanalizowałem i myślę, że będę się nim posługiwał.

pigor: ...cieszę się, że potrafisz się uczyć z ... dobrze "zrobionych" gotowców, bo ja nie mam czasu i chęci na korepetycje przez komputer ; pozdrawiam i życzę powodzenia.