Funkcje wymierną niewłaściwą przedstawić w postaci sumy wiel. i funkcji wymierne j: Funkcje wymierną niewłaściwą przedstawić w postaci sumy wiel. i funkcji wymiernej właściwej.

x6 − x2 + 2
	=
x5 + 2x3 + x

podzieliłem licznik przez mianownik i wyszło mi: x i reszty −2x⁴ − 2x² + 2

	−2x4 − 2x2 + 2
a więc wyglada to tak x +		=
	x5 + 2x3 + x

	−2x4 − 2x2 + 2
=x +
	x(x2 + 1)2

−2x4 − 2x2 + 2		A		Bx + C
	=		+		+ U{Dx + E}{(x2 +
x(x2 + 1)2		x		x2 + 1

1)² czy to jest dobrze i jak obliczyć dalej ?

j:

	Dx + E
na koncu jest
	(x2 + 1)2

AS: Zmodyfikowałem nieco ostatnie przekształcenie

	x4 + x2 − 1		x4 + x2 − 1
x − 2*		= x − 2*
	x*(x4 + 2*x2 + 1)		x*(x2 + 1)2

x4 + x2 − 1		A		B*x + C		D*x + E
	=		+		+
x*(x2 + 1)2		x		(x2 + 1)2		x2 + 1

Mnożę stronami przez x*(x²+1)² otrzymując x⁴ + x² − 1 = A*(x² + 1)² + (B*x + C)*x + (D*x + E)*x*(x² + 1) Po uporządkowaniu x⁴ + x² − 1 = (A + D)*x⁴ + E*x³ + (2*A + B + D)*x² + (C + E)*x + A Porównując współczynniki przy tych samych potęgach mamy układ równań A + D = 1 E = 0 2*A + B + D = 1 C + E = 0 A = −1 Po rozwiążaniu A = −1 , B = 1 , C = 0 , D = 2 , E = 0 a szukany rozkład

x4 + x2 − 1		−1		x		2*x
	=		+		+
x*(x2 + 1)2		x		(x2 + 1)2		x2 + 1

j: O to mi chodziło wielkie dzięki po raz kolejny