zadania maturalne
matura:
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n2−2n+2 wykaż, że wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie
an=n2−2n+2
an=(n−1)2+1
(n−1)2+1>0
kwadrat różnicy jest zawsze dodatni bądź równy 0 jeśli dodamy do tego 1 to otrzymam dodatnie
wyrażenie ?
zgadza się ? może być to zrobione takim sposobem ?
15 lip 20:51
Mila: Tak. Zgadza się
15 lip 21:01
matura: suma ósmego i czternastego wyrazu równa się 28 wyznacz jedenasty wyraz tego ciągu
a
1+7r+a
1+13r=28
2a
1+20r=28 /2
a
1+10r=14
a
1=14−10r
a
11=a
1+(11−1)*r
a
11=a
1+10r
a
11=14−10r+10r=14
15 lip 21:09
Mila:
Jeśli to ciąg arytmetyczny, to dobrze.
W 3 linijce masz już rozwiązanie.
15 lip 21:15
matura:
Iloczyn trzeciego i siódmego wyrazu ciągu geometrycznego jest równy 121. Oblicz 5 wyraz tego
ciągu ?
(a
1*q
2)(a
1*q
6)=121
a
12+a
1q
6+a
1q
2+q
12=121
a
1(a
1+q
6)+q
2(a
1+q
6)=121
(a
1+q
6)(a
1+q
2)=121
dalej brak pomysłu
15 lip 21:17
matura: tak zapomniałem dopisać do zadania 21:09 ciąg arytmetyczny
15 lip 21:18
ICSP: | | a5 | |
a3 * a7 = |
| * a5*q2 = (a5)2 dla ciagu geomatrycznego |
| | q2 | |
15 lip 21:19
pigor: ..., lub a11= 12(a8+a14)= 12*28= 14
15 lip 21:21
matura: @ICSP ?
15 lip 21:21
Mila:
Masz iloczyn , a w drugiej linijce sumę?
Popraw i będzie dobrze.
15 lip 21:22
pigor: ..., a
5=
√a3*a7 , czyli a
5=
√121= 11 . ...
15 lip 21:23
matura:
a1q2*a1q6=121
a12q12=121
15 lip 21:24
pigor: ... , w ciągu arytm. a
n=
12 (a
n−k+a
n+k)
w ciągu geom. a
n2= a
n−k* a
n+k i a
n−k* a
n+k >0 . ...
15 lip 21:27
pigor: ...= a12q8 (a1q)4= 121 ⇔ (a5)2= 121 ⇒ |a5|= 11 ⇒ a5= ±11
15 lip 21:31
Mila:
a12*q8=121
(a1q4)2=121 wiadomo, że a1*q4=a5
a52=121
a5=11 lub a5=−11
15 lip 22:13