:) ICSP: Trivial jesteś moze ? Mam pytanie

use: ja tez mam pytanie ^^ takie zadanko: Dla relacji m=n(mod L) , ktorą zapiszemy w skrócie L|(m−n) , wyznaczyc klasy rownowaznosci gdy L=2 i gdy L=3. i teraz w odpowiedziach jest ze dla L=2 mamy dwie klasy abstrakcji , lczby parzyste i neparzyste . Moje pytanie jest takie jak ja mam to rozumiec ? w ten sposob ze jak mam klase abstrakcji liczb parzystych to po prostu dla kazdego m parzystego i n parzystego (m−n) jest podzielne przez 2 i tak samo dla kazdego m nieparzystego i n nieparzystego (m−n) jest podzielne przez 2 ? hmm>>

ICSP: http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/number_theory/31.pdf później jest o klasach abstrakci w relacjach mod

use: dzieki a nie wiem czy zauwazyles ale od 21 do 26 jest jedna i ta sama strona ^^

ICSP: zauważyłem To się powtarza kilka razy

Trivial: Hej.

ICSP: Sprawdzisz mi jedno zadanie ?

Trivial: Tylko jeśli zdołam.

ICSP: Obliczyć resztę z dzielenia przez 12 liczby 1! + 2! + 3! + ... + 100! i mam : 1! + 2! + 3! + ... + 100! → 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9 (mod 12) → to symbol przystawania Dobrze zrobione?

Trivial: Wybornie.

ICSP: próbuje się nauczyc tych kongurencji ale niestety mi to nie wychodzi

Trivial: Próbuj dalej.

ICSP: To moze się psytam jak ty sie ich uczyłeś ? Skąd miałeś zadania

Trivial: Ja się ich za bardzo nie uczyłem. To zwykłe dzielenie z resztą.

ICSP: a ja nie mogę sobie z tym poradzić Sprawdzisz czy 37¹³ → 12 (mod 17)

ICSP: no to idę szukaxc błędu u siebie

Trivial: Błąd był u mnie.

Trivial: 37¹³ = (37`mod`17)¹³ = 3¹³ = 3*(3⁴)³ = 3*81³ ≡ 3*13³ = 39*169 ≡ (39`mod`17)*(169`mod`17) = 5*16 = 80 ≡ 12.

ICSP: a jeszcze takie pytanko mam Jak za pomocą kongurencji udowdnić że a³ ≡ 0 v 1 v −1 mod(7) ?

Trivial: a³ ≡ (a`mod`7)³ Zatem wystarczy zobaczyć co się dzieje, dla 0,1,...,6. 0³ = 0 1³ = 1 2³ = 8 ≡ 1 3³ = 27 ≡ −1 4³ = 64 ≡ 1 5³ = 125 ≡ −1 6³ = 216 ≡ −1 Więcej możliwości nie ma.

ICSP: czyli chcąc udowdnić że a⁴ ≡ 0 v 1 mod 5 rozpatruje dla 0 , 1 , ... ,4 0⁴ = 0 1⁴ = 1 2⁴ = 16 ≡ 1 3⁴ = 81 ≡ 1 4⁴ = 256 ≡ 1 gdybym chciał rozpatrzeć dla 5 to mam : 5⁴ ≡ 0⁴ = 0 o to chodzi ?

Trivial: Tak.

ICSP: Dzięki za pomoc Miłego popołudnia życzę

Trivial: Wzajemnie. Miłego popołudnia.

Vax: Można też zauważyć, że z małego twierdzenia fermata mamy a⁵ = a (mod 5) ⇔ a(a⁴−1) = 0 (mod 5), a ponieważ ℤ₅ jest ciałem jest to równoważne a = 0 (mod 5) v a⁴ =1 (mod 5)

ICSP: ooo Witaj Vax Nie masz przypadkiem jakiegoś fajnego pdf'a z kongurencjami ?

Vax: Jasne, sporo bardzo ciekawych pdfów znajdziesz na stronie: http://matwbn-old.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=19&wyd=10&jez=pl

ICSP: dzieki

Vax: Nie ma sprawy, jakbyś miał jakieś pytania pisz

ICSP: na pewno będę pisał Założę nowy temat i będę się przypominał co jakiś czas