Obliczenie całki podwójnej Małgosia: Obliczyć ∫∫(x+2)dxdy W obszarze D: x² +4x +y²≤0 x≤2 y≥0 . Bardzo proszę o pomoc. Do rozwiązania wystarczą mi granice całkowania (jak je wyznaczyć). Z góry dziękuję

ZKS: x² + 4x + y² ≤ 0 x² + 4x + 4 + y² − 4 ≤ 0 (x + 2)² + y² ≤ 4 Jest to koło o środku w punkcie S = (−2 ; 0) i promieniu r = 2. Chyba dalej już nie będzie problemów.

Małgosia: Dziękuję bardzo za pomoc. Miłego dnia życzę.

ZKS: Nie ma za co proszę bardzo. Dziękuję i wzajemnie życzę miłego dnia (wieczoru).

Małgosia: Jeszcze mam małe pytanko. Obszar całkowania w związku z tym wynosi D: 0≤r≤ 4 cosα 0≤α≤ π/2?

loitzl9006: źle jest kąt α. wg mnie powinno być π/2≤α≤ π, kąt α odmierza się od dodatniej półosi x , w lewo. Obszar nie może być od 0 górna granica dla r powinna być z minusem, tzn. −4cosα . Dlaczego? Tak wychodzi z podstawienia x=r*cosα, y=r*sinα do równania okręgu x²+4x+y²=0 : x²+4x+y²=0 r²*cos²α+4(r*cosα)+r²*sin²α=0 r²*sin²α+r²*cos²α+4r*cosα=0 r²(sin²α+cos²α)+4r*cosα=0 r²*1+4r*cosα=0 r(r+4cosα)=0 r=0 (dolna granica) lub r+4cosα=0 → r=−4cosα (górna granica) dziwi mnie trochę warunek x<2... bo bez niego obszar całkowania wygląda tak samo

Małgosia: Dziękuję