| |ab| | ||
∫ | ||
| a2cos2x+b2sin2x |
| |ab| | |ab| | |||
∫ | dx = ∫ | dx = | ||
| a2cos2x+b2sin2x | a2(1−sin2x)+b2sin2x |
| |ab| | |ab| | |||
= ∫ | dx = ∫ | dx = | ||
| a2−a2sin2x+b2sin2x | a2−(a2−b2)sin2x |
| |ab| | ||
= ∫ | dx = = i teraz mianownik iloczynem  | |
| (|a|−√a2−b2sinx) (|a|+√a2−b2sinx) |
| dt | t2 | 1 | ||||
[tgx=t, x=arctgt, dx= | , sin2x= | , cos2x= | ] | |||
| 1+t2 | 1+t2 | 1+t2 |
| 1 | dt | |||||||||||||||
|ab|∫ | * | = | ||||||||||||||
| 1+t2 |
| dt | |ab| | dt | |||||||||||||
=|ab|∫ | = | ∫ | =.. | ||||||||||||
| a2+b2t2 | a2 |
|
| b | b | a | ||||
[ | t=u, | dt=du, dt= | du] | |||
| a | a | b |
| |ab| | a | du | ||||
..= | * | ∫ | dokończ | |||
| a2 | b | 1+u2 |